「最小値」について

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)座標平面上の3点A(4,8)，O(0,0)，C(12,0)を頂点とする三角形△AOCに接する正方形を，一辺がOC上にあり，2頂点が三角形の他の辺上にあるようにとる．このとき正方形の一辺の長さは
\frac{[1][2]}{[3][4]}
である．
(2)u,vを0＜u＜2，0＜vなる実数とするとき
(u-v)2+(\sqrt{4-u2}-18/v)2
は
u=\sqrt{[5]},v=[6]\sqrt{[7]}
の・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x,y,zは実数でxyz≠0とする．もし
2x=3y=[1][2]z
ならば
3/x+2/y=1/z
である．
(2)関数f(x)=x2-2に対して，g(x)=f(f(x))とおく．このとき，方程式g(x)=xの解は
[3][4],[5][6],\frac{[7][8]±\sqrt{[9][10]}}{[11][12]}
である．ただし，最初の数は2番目の数より小とする．
(3)直線y=-3x上の点Pと，曲線xy=2(・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第2問

a,b,cを実数とする．xの関数F(x)を
F(x)=1/3x3+ax2+bx+c
と定め，
f(x)=F´(x)
とおく．関数F(x)はx=αにおいて極大に，x=βにおいて極小になるとする．点(α,f(α))，(β,f(β))における曲線y=f(x)の接線をそれぞれℓ_α，ℓ_βとする．
(1)直線ℓ_αとℓ_βの交点の座標は
(\frac{[15]}{[16]}α+\frac{[17]}{[18]}β,\frac{[19][20]}{\kakk・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第5問

aを実数とする．2次関数
f(x)=x2-ax+1
の区間0≦x≦1における最大値をM(a)，最小値をm(a)と表す．
(1)2つの関数b=M(a)とb=m(a)のグラフをかけ．
(2)bを実数とする．2次方程式
x2-ax+1-b=0
が区間0≦x≦1において少なくとも1つの解を持つような点(a,b)全体の集合を，(1)を用いて斜線で図示せよ．

　私立 自治医科大学 2014年 第21問

関数y=ax4-4ax3+b（a,bとも実数，a＞0）の1≦x≦4における最大値が3，最小値が-24となるとき，a+bの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2014年 第22問

曲線y=\sqrt{x-1}上（x＞1）の点Aと点B(3,-1)を結ぶ線分ABの長さの最小値をmとする．m2の値を求めよ．

　私立 北海道薬科大学 2014年 第1問

次の各設問に答えよ．
(1)\frac{1715}{414}=[ア]+\frac{1}{[イ]+\frac{1}{[ウエ]}}と表すことができる．
(2)y=x2+2x+5をx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動して得られる2次関数のグラフが点(0,16)を通り，最小値が7となるとき，正の実数p,qの値はp=[オ]，q=[カ]である．
(3)不等式-1＜log4x-log2x＜3/2を満たすxの値の範囲は\frac{[キ]}{[ク]}＜x＜\kak・・・

　私立 東北医科薬科大学 2014年 第1問

放物線y=-x2+8xと直線y=2x+t(t≧0)と直線x=0，x=6とで囲まれた図形の面積をS(t)とする．このとき，次の問に答えなさい．
(1)S(12)=[アイ]である．
(2)S(t)が3つの部分の面積の和になるのは[ウ]＜t＜[エ]のときである．このときS(t)は
[オ](t-[カ])+\frac{[キ]}{[ク]}([ケ]-t)\sqrt{[ケ]-t}
である．
(3)以下[ウ]＜t＜[エ]で考える．A=\sqrt{[ケ]-t}とおく．S(t)をAで表すと
S(t)=\frac{\kakko{・・・

　私立 東北工業大学 2014年 第1問

xの2次関数y=x2-4px+(4p+5)(p-1)について考える．
(1)この関数のグラフの軸は直線x=[ア][イ]pである．
(2)p=3のとき，この関数は最小値-[ウ][エ]をとり，そのグラフとy軸との交点のy座標は[オ][カ]である．
(3)この関数のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるとき，[キ][ク]＜p＜[ケ][コ]である．

　私立 獨協大学 2014年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)2次関数y=x2-6x+7のグラフはy=x2+2x+2のグラフを，x軸方向に[1]，y軸方向に[2]だけ平行移動したものである．
(2)次の式の分母を有理化せよ．
(i)\frac{√3}{2-√3}=[3]\qquad(ii)\frac{5√6+√2}{√6+√2}=[4]
(3)2点A(-1,2)，B(5,2)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点C([5],\kakko{6・・・