「最小値」について

　私立 千葉工業大学 2014年 第4問

xy平面上に放物線C:y=1/4x2+4と点P(p,0)がある．ただし，p≧0とする．C上の点(p,1/4p2+4)におけるCの接線をℓとし，ℓに関して，Pと対称な点をQ(X,Y)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)p=0のとき，Q(0,[ア])である．
(2)ℓの方程式はy=\frac{p}{[イ]}x-\frac{[ウ]}{[エ]}p2+[オ]である．線分PQの中点がℓ上にあること・・・

　私立 大阪薬科大学 2014年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)底面の半径が2で高さがhの円錐の体積と，半径3の球の体積が等しいとき，h=[A]である．
(2)2次方程式x2+5x+5=0の2つの解をα,βとする．このとき，1/α+1/βの値は[B]である．
(3)成功する確率が1/2の実験を5回繰り返すとき，5回目の実験がちょうど3度目の成功となる確率は[C]である．ただし，どの実験の結果も他の実験の結果に影響を及ぼさ・・・

　私立 中京大学 2014年 第1問

以下の各問で，[]にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1)放物線y=ax2+bx+c(a＞0)が点(0,9)を通るとき，
c=[ア]
である．さらに，この放物線が点(3,3)を通り，放物線の頂点が直線16x-4y=29上にあるとき，
(a,b)=([イ],-[ウ])　または　(\frac{[エ][オ]}{[カ]},-\frac{[キ][ク]}{3})
である．
(2)AB=AC=2，∠BAC={90}°である△ABCの内接円の半径は
\k・・・

　私立 金沢工業大学 2014年 第5問

原点をOとする座標平面において，次の極方程式で表される2つの曲線を考える．
r=f(θ)=3cosθ,r=g(θ)=1+cosθ
ただし，0≦θ＜2πとする．また，極座標が(f(θ),θ)，(g(θ),θ)である点をそれぞれP，Qとする．
(1)点Pは，中心が直交座標で(\frac{[ア]}{[イ]},[ウ])であり，半径が\frac{[エ]}{[オ]}である円の周上を動く．
(2)・・・

　私立 名城大学 2014年 第2問

a,bは定数でa＞0とする．関数f(x)=x2-2ax+a2+2a+bについて，次の各問に答えよ．
(1)放物線y=f(x)の頂点の座標をaとbを用いて表せ．
(2)0≦x≦1における関数f(x)の最小値が0であるとき，aを用いてbを表せ．
(3)0≦x≦1における関数f(x)の最小値が0，最大値が3であるとき，aとbの値を求めよ．

　私立 名城大学 2014年 第3問

空間内に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(t,t,t)が与えられている．△ABCの面積をS(t)とおく．
(1)S(t)を求めよ．
(2)S(t)の最小値を求めよ．また，そのときのtの値と∠ACBを求めよ．

　私立 学習院大学 2014年 第3問

平面上に3点A(0,a)，B(-t,t2-a)，C(t,t2-a)があり，条件
a＞0,0＜t≦√a,△ABC　は正三角形　
が成り立っているとする．
(1)aをtで表せ．
(2)0＜t≦√3であることを示せ．
(3)2つの放物線y=x2-a，y=-x2+aで囲まれた部分の面積をSとし，△ABCの面積をTとする．tが(2)の範囲を動くとき，S/Tの最小値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)(3x+2)(2x2-5x+3)を展開すると，[1]となる．
(2)男子5人，女子3人が1列に並ぶとき，女子3人が続いて並ぶ方法は[2]通り，一端に男子，もう一端に女子が並ぶ方法は[3]通りある．
(3)\frac{1+2i}{1-3i}+\frac{1-4i}{1+3i}=a+bi（a,bは実数）と表すとき，a=[4]，b=[5]である．
(4)1,2,3,4,5の5個の数字を用いて3桁の整数をつくるとき，奇・・・

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式x2+4x-5=0の解は[1]である．また，不等式x2+4x-5＞0の解は[2]である．
(2)整式f(x)を(x-3)(x+2)で割った余りは4x-3である．このとき，f(x)をx+2で割った余りは[3]である．
(3)0≦θ≦πのとき，関数y=2cos2θ+2√2sinθの最大値は[4]，最小値は[5]である．
(4)3点A(5,-1)，B(2,2)，Cを・・・

　私立 広島修道大学 2014年 第3問

0≦θ＜2πのとき，関数y=sin3θ+cos3θについて，次の問に答えよ．
(1)sinθ+cosθ=tとおくとき，y=-1/2t3+3/2tであることを示せ．
(2)yの最大値，最小値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．