「最小値」について

　国立 静岡大学 2015年 第3問

eを自然対数の底とし，0≦x≦eとする．関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて，次の問いに答えよ．
(1)定積分を計算し，f(x)をxを用いて表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ．

　国立 静岡大学 2015年 第3問

eを自然対数の底とし，0≦x≦eとする．関数f(x)=∫02|et-x2|dtについて，次の問いに答えよ．
(1)定積分を計算し，f(x)をxを用いて表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，それらの値をとるときのxの値もそれぞれ求めよ．

　国立 琉球大学 2015年 第2問

関数f(x)=|x|\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減を調べ，最大値，最小値を求めよ．
(2)定積分∫_{-1}1f(x)dxを求めよ．

　国立 佐賀大学 2015年 第1問

\phantom{A}
f(x)={\begin{array}{ll}
x(5-x)&(x≧0)\
x(x2-1)&(x＜0)
\end{array}.
とおき，関数y=f(x)のグラフをCとおく．直線y=axとCは，原点Oおよびそれ以外の2点P，Qで交わっているものとする．ただし，点Pのx座標は正，点Qのx座標は負であるとする．線分OPとCによって囲まれる図形の面積をS1(a)，線分OQとCによって囲まれる図形の面積をS2(a)とし，S(a)=S1(a)+S2(a)とおく．このとき，次の問に答えよ．
\begin・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第3問

xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x＞0)とC2:y=1/x(x＞0)を考える．次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数とする．
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ．
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき，接線L2の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたL2がx軸，y軸と交わる点をそれぞれA，Bとする．折れ線AOBの長さlをaの関数として求め，lの最小値を求めよ．ここで，Oは原点である・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第3問

xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x＞0)とC2:y=1/x(x＞0)を考える．次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数とする．
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ．
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき，接線L2の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたL2がx軸，y軸と交わる点をそれぞれA，Bとする．折れ線AOBの長さlをaの関数として求め，lの最小値を求めよ．ここで，Oは原点である・・・

　国立 大分大学 2015年 第3問

正の実数pi,qi(i=1,2,・・・,n)がΣ_{i=1}npi=Σ_{i=1}nqi=1を満たすとき，次の問いに答えなさい．
(1)不等式logx≦x-1が成り立つことを証明しなさい．
(2)不等式Σ_{i=1}npilogpi≧Σ_{i=1}npilogqiが成り立つことを証明しなさい．
(3)F=Σ_{i=1}npilogpiの最小値を求めなさい．
(4)正の実数ai(i=1,2,・・・,n)に対して，G=Σ_{i=1}nailogaiの最小値・・・

　国立 九州工業大学 2015年 第3問

nを2以上の自然数とし，関数f(x)をf(x)=xnlogx(x＞0)とする．ただし，対数は自然対数とする．次に答えよ．
(1)x＞0のとき，不等式logx+1/x＞0を証明せよ．
(2)\lim_{x→+0}xnlogx=0を示せ．
(3)関数f(x)の増減を調べ，その最小値を求めよ．また，曲線y=f(x)の概形をかけ．ただし，曲線の凹凸は調べなくてよい．
(4)f(x)が最小値をとるときのxの値をcnとし
In=∫_{cn}1f(x)dx
とする．\lim_{n→\inft・・・

　国立 徳島大学 2015年 第4問

a＞0とし，I=∫01|a√x-x|dxとする．
(1)a√x-x=0を満たすxを求めよ．
(2)Iをaを用いて表せ．
(3)aがa＞0の範囲を動くとき，Iの最小値を求めよ．

　国立 徳島大学 2015年 第3問

a＞0とし，I=∫01|a√x-x|dxとする．
(1)a√x-x=0を満たすxを求めよ．
(2)Iをaを用いて表せ．
(3)aがa＞0の範囲を動くとき，Iの最小値を求めよ．