「最小値」について

　私立 日本女子大学 2014年 第2問

関数f(a)=∫0^{π/2}(sinx-ax)2dxの最小値と，そのときのaの値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

[ア]～[エ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)xについての多項式P(x)をx2+x+1で割った余りがx+1，x2-x+1で割った余りがx-1のとき，P(x)を(x2+x+1)(x2-x+1)で割った余りは[ア]である．
(2)関数f(x)が次の条件を満たすとき，f(x)=[イ]である．
任意の実数xに対して，∫0xf(t)dt-3∫_{-x}0f(t)dt=x3
(3)次の等式を満たす最大の整数aはa=[ウ]である．
[a/2]+[\frac{2a}{・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

aを実数とする．関数f(x)=x3-axを考える．次の設問に答えよ．
(1)f(x)が区間-1＜x＜1において極値をとるようなaの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)の区間-1≦x≦1における最小値が-\frac{√2}{2}となるaの値をすべて求めよ．

　私立 津田塾大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=√3cos2θ+(1-√3)cosθsinθ-sin2θの最大値，最小値を求めよ．ただし，最大値，最小値をとるθの値は求めなくてよい．
(2)無限級数Σ_{n=3}^∞\frac{1}{n2-4}の和を求めよ．

　私立 学習院大学 2014年 第2問

平面上の2点P(1,2)，Q(3,2)と直線L:y=ax+1に対して，PとLの距離をpとし，QとLの距離をqとする．aが実数全体を動くとき，p2+q2の最小値と，最小値を与えるaを求めよ．

　私立 学習院大学 2014年 第3問

条件{0}^{\circ}≦a≦{180}^{\circ}を満たすaに対して，関数f(x)を
f(x)=sin(x+a)-√3cos(x+a)
と定める．xが0°≦x≦{90}°の範囲を動くとき，f(x)の最大値と最小値を求めよ．

　私立 学習院大学 2014年 第4問

aを正の実数とし，2つの放物線
C1:y={(2x+1/a)}2,C2:y={(x-a)}2
を考える．
(1)C1とC2の交点の座標を求めよ．
(2)C1とC2とで囲まれる部分の面積Sを求めよ．
(3)aが正の実数全体を動くとき，Sの最小値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第4問

0＜a＜2とする．いま
I=∫a^{a+2}(|x2-4|+1/6)dx
とおくとき
I=\frac{[サ]a3+[シ]a2+[ス]a+[セ]}{[ソ]}
である．さらにIはa=[タ]+\sqrt{[チ]}のとき，最小値[ツ]\sqrt{[テ]}+[ト]をとる．

　私立 神奈川大学 2014年 第1問

次の空欄(a)～(g)を適当に補え．
(1)2次方程式x2-2x+2=0の2つの解をα,βとするとき，β/α+α/βの値は[(a)]である．
(2)ベクトル0でない2つのベクトルベクトルaとベクトルbは，なす角が{60}°で，|ベクトルa|=2|ベクトルb|である．ベクトルa+ベクトルbと2ベクトルa+tベクトルbが垂直であるとき，tの値は[(b)]である．
(3)ax=√3+√2のとき，\displ・・・

　私立 神奈川大学 2014年 第2問

xの2次方程式x2+ax+b=0について，以下の問いに答えよ．
(1)この方程式が異なる2つの実数解をもたない条件をa,bの不等式で表せ．
(2)(1)の不等式を満たす点(a,b)の領域を図示せよ．
(3)a,bが(1)の不等式を満たすとき，a+bの最小値と，その最小値を与えるa,bの値を求めよ．