「最小値」について

　私立 成城大学 2014年 第3問

xの関数f(x)=-1/3x3+1/2ax2-aの0≦x≦2における最大値をg(a)とおく．ただし，aは実数とする．
(1)g(a)を求めよ．
(2)g(a)の最小値と，その時のaを求めよ．

　私立 星薬科大学 2014年 第6問

空間内の2点(-1,3,-2)，(-3,2,-1)を通る直線ℓがある．x軸上の点Pとℓ上の点Qとの距離が最小になるときのPの座標は(-[55],0,0)，Qの座標は(-[56],\frac{[57]}{[58]},\frac{[59]}{[60]})であり，その距離の最小値は\frac{\sqrt{[61]}}{[62]}である．

　私立 東京薬科大学 2014年 第2問

次の問いに答えよ．ただし，*については+,-の1つが入る．
(1)不等式
1+\frac{1}{log2x}-\frac{3}{log3x}＜0
を解くと，
[タ]＜x＜\frac{[チツ]}{[テ]}
である．
(2)関数f(x)=8x+8^{-x}-5(4x+4^{-x})+6(2x+2^{-x})がある．ただし，xは全ての実数を動く．
(i)2x+2^{-x}=tとおくとき，tの取り得る値の範囲はt≧[*ト]である．
(ii)4x+4^{-x}，8x+8^{-x}をtの式で表すと
4x+4^{-x}=t・・・

　私立 東京薬科大学 2014年 第5問

kを正の定数として，放物線C:y=x2と直線ℓn:y=anx+kan-{an}2を考える．Cとℓnの共有点の個数をa_{n+1}として数列{an}を定める．ただし，以下では常にa1=0とする．ただし，*については+,-の1つが入る．
(1)k=1のとき，a2=[と]，a3=[な]である．
(2)k=1のとき，Σ_{n=1}^{100}an=[にぬ]である．また，Cとℓnの共有点の個数が2であるとき，両者で囲まれる部分の面積は\frac{[ね]}{[の]}で・・・

　私立 北里大学 2014年 第2問

mを定数とする．2次関数f(x)=x2-2mx+m2-4mについて，以下の問に答えよ．
(1)m=3のとき，f(x)の最小値を求めよ．
(2)-1≦x≦1において，f(x)の最大値が2，最小値が-4mとなるようなmの値を求めよ．

　私立 名城大学 2014年 第1問

次の問について，答えを[]に記入せよ．
(1)x=3+√5，y=3-√5のとき，4x2+3xy+4y2=[ア]，y/x+x/y=[イ]である．
(2)関数f(x)=-x2+8x+c(2≦x≦5)の最小値が1のとき，c=[ウ]である．また，そのときのf(x)の最大値は[エ]である．
(3)放物線C1:y=(x-p)2+qが放物線C2:y=-x2に接するとき，p,qの満たす条件は[オ]である．これより，pがすべての実数値をとって変わるとき，C1の頂点が描・・・

　私立 武庫川女子大学 2014年 第3問

次の空欄[39]～[60]にあてはまる数字を入れよ．ただし，空欄[41]，[44]，[47]，[51]には+または-の記号が入る．
(1)\lim_{x→2}\frac{5x2+5x-30}{x-2}=[39][40]である．
(2)2次関数y=f(x)のグラフは原点と点(1,17/4)を通る．また，x=2において傾き8の接線をもつ．このとき，f(x)の最小値は[41]\frac{[42]}{[43]}である・・・

　私立 武庫川女子大学 2014年 第1問

次の空欄[1]～[18]にあてはまる数字を入れよ．
2次関数f(x)=ax2-2ax+2a2+4a+1（ただし，aはa≠0を満たす実数）とする．
(1)y=f(x)のグラフの頂点のx座標は[1]であり，y座標は
[2]a2+[3]a+[4]
である．
(2)y=f(x)のグラフの頂点のy座標が負となるとき，aのとり得る値の範囲は
-[5]＜a＜-\frac{[6]}{[7]}
である．
(3)y=f(x)のグラフの頂点のy座標は
・・・

　私立 上智大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)を
f(x)=∫01|(x-1)(x-t)|dt
とする．
x≦[ア]，x≧[イ]のとき，
f(x)=[ウ]x2+\frac{[エ]}{[オ]}x+\frac{[カ]}{[キ]}
[ア]＜x＜[イ]のとき，
f(x)=[ク]x3+[ケ]x2+\frac{[コ]}{[サ]}x+\frac{[シ]}{[ス]}
である．また，関数f(x)はx=[セ]のとき，最小値[ソ]をとる．
(2)自然数m,nが
1/m+\fr・・・

　私立 上智大学 2014年 第2問

aを0以上の実数とする．区間0≦x≦3において，関数f(x)を
0≦x≦1のとき，f(x)=-ax2+1
1＜x≦3のとき，f(x)=-ax2+x
とする．各aに対して，f(x)の最大値をM(a)，最小値をm(a)とおく．
(1)M(a)-m(a)は，
0≦a≦\frac{[ツ]}{[テ]}のとき，[ト]a+[ナ]
\frac{[ツ]}{[テ]}＜a≦\frac{[ニ]}{\k・・・