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空間の点O，A，Bに対して，ベクトルOAとベクトルOBのなす角をθ(0＜θ＜π/2)とする．以下の問いに答えよ．
(1)|ベクトルOA|=1，|ベクトルOB|=cosθであるとき，ベクトルOAとベクトルABのなす角を求めよ．さらに，△OABの面積の最大値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．
(2)|ベクトルOA|=1，|ベクトルOB|=cosθ+2sinθであるとき，△OABの面積の最大値を求めよ．・・・
公立 岩手県立大学 2014年 第1問以下の問いに答えなさい．
y=2(x-1)(x2-2x-2)で与えられる平面上の曲線Cを考える．
(1)曲線Cとx軸との交点の座標をすべて答えなさい．
(2)x=aで曲線Cと接する接線の方程式をaを用いて答えなさい．
(3)x=aで曲線Cと接する接線とy軸との交点のy座標をbとする．-1/4≦a≦3におけるbの最小値と最大値を答えなさい．また，bの値が最小，最大となるときのaの値をそれぞれ答えなさい．
公立 兵庫県立大学 2014年 第1問一般項がan=\sqrt{n+1}-√nで定義される数列{an}について，次の問に答えなさい．
(1)すべての自然数nに対してa_{n+1}＜anが成り立つことを示しなさい．
(2)an＜1/10となるnの最小値を求めなさい．
公立 岐阜薬科大学 2014年 第1問関数y=-2sinθcosθ+2a(sinθ+cosθ)-a(-π/4≦θ≦π/4)について，次の問いに答えよ．ただし，aは正の定数とする．
(1)t=sinθ+cosθとおいて，yをtの関数で表せ．
(2)tのとりうる値の範囲を求めよ．
(3)yの最大値M(a)を求めよ．
(4)M(a)の最小値を求めよ．
公立 釧路公立大学 2014年 第2問以下の各問に答えよ．
(1)xの2次方程式x2+ax+a+8=0が異なる2つの実数解をもち，共に1より大きくなるようなaの範囲を求めよ．
(2){0}^{\circ}≦θ≦{180}^{\circ}のとき，関数y=sin4θ-2sin2θ+cos4θの最大値と最小値，およびそのときのθの値を求めよ．
公立 秋田県立大学 2014年 第1問二つの関数f(x)とg(x)を次のように定める．
\begin{array}{l}
f(x)=4x2-8s(x+k)+s4-s2\
g(x)=8sx+s4-4
\end{array}
ここで，kとsは実数の定数であり，0＜s≦1とする．また，y=f(x)のグラフは点(0,s4)を通ることとする．以下の設問に答えよ．(1)は解答のみでよく，(2)～(4)は解答とともに導出過程も記述せよ．
(1)kをsで表せ．
(2)f(x)の最小値をmとする．mをsを用いて表せ．
(3)y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフが少なくとも一つの共有点をもつようなsの値・・・
公立 秋田県立大学 2014年 第3問関数f(x)=\frac{2x}{x2+4}について，以下の設問に答えよ．
(1)不等式f(x)＞-1/2を解け．
(2)関数f(x)の導関数を求めよ．
(3)関数f(x)の最大値および最小値を求めよ．また，そのときのxの値を求めよ．
(4)a＞0とする．x≧0において，曲線y=f(x)，x軸，および直線x=aで囲まれた部分の面積をS(a)とする．S(a)≧2となるaの値の範囲を求めよ．
公立 横浜市立大学 2014年 第2問次の問いに答えよ．
(1)次の各問いに答えよ．
\mon[（ア）]8/9＜q/p＜9/10をみたす自然数p,qにおけるpの最小値を記せ．
\mon[（イ）]\frac{2013}{2014}＜q/p＜\frac{2014}{2015}をみたす自然数p,qにおけるpの最小値を記せ．
(2)自然数a,b,c,dがad-bc=1をみたすとき，次の各問いに答えよ．
\mon[（ア）]自然数p,qがdq-cp＞0，ap-bq＞0をみたすとき，pの・・・
公立 奈良県立医科大学 2014年 第11問点Pが楕円x2+4y2=4の上を動くとき，Pから定点A(a,0)(0＜a＜3/2)への距離L(p)の最小値を求めよ．
公立 北九州市立大学 2014年 第2問以下の問いの空欄[タ]～[ノ]に適する数値，式を記せ．
(1)iを虚数単位として，等式(2+i)(x-3yi)=1-iを満たす実数xおよびyの値を求めるとx=[タ]，y=[チ]となる．
(2)平面上に2点A(-1,1)，B(3,-1)と直線x-2y-2=0がある．この直線上に点Pをとるとき，AP+BPを最小にする点Pの座標は([ツ],[テ])となる．
(3)0≦θ＜2πの条件で，関数y=cos2θ-4sinθの最大値と最小値を求めると・・・
