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2つの曲線C1:f(x)=x3-xとC2:g(x)=x3+x2+axについて考える．ただし，aは定数である．曲線C1上の点A(1/2,-3/8)における接線をℓとし，点Aと異なる点B(p,q)において曲線C1と直線ℓは交わっている．以下の問題に答えよ．
(1)曲線C1を原点に関して対称移動したグラフはC1自身であることを証明せよ．
(2)直線ℓの方程式とp,qの値を求めよ．
(3)関数f(x)のp≦x≦1/2における最大値・・・
公立 京都府立大学 2014年 第1問0＜t＜1とする．△OABにおいて，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとする．ベクトルAC=2/3ベクトルABとなる点をCとし，ベクトルc=ベクトルOCとする．ベクトルOD=tベクトルbとなる点をD，ベクトルOE=(1-t)ベクトルaとなる点をE，ベクトルAF=(1-t)ベクトルABとなる点をFとする．線分ADと線分OCの交点をGとする．以下の問いに答えよ．
(1)3|ベクトルa|2+6|ベクトルb|2-9|ベクトルc|2=2|\vect{・・・
公立 高崎経済大学 2014年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)2次方程式3x2-5x+3=0を解け．
(2)x≦2のとき，4・2^{2x}-2^{x+2}+2の最小値とそのときのxの値，最大値とそのときのxの値を求めよ．
公立 福岡女子大学 2014年 第2問関数f(x)=cos2x+√3sinxcosxについて，以下の問に答えなさい．
(1)f(x)がf(x)=rsin(ax+b)+cとなるように，定数r,a,b,cを求めなさい．ただし，-π/2≦b≦π/2とする．
(2)0≦x≦πの範囲で，関数y=f(x)のグラフを描き，f(x)の最大値を与えるxの値，およびf(x)の最小値を与えるxの値を求めなさい．
公立 福岡女子大学 2014年 第3問実数tを0＜t＜1とし，関数f(x)=|x(x-t)|に対して，以下の問に答えなさい．
(1)aを実数とする．y=f(x)のグラフを描き，直線y=aとy=f(x)の共有点の個数が3個になるときのaをtの式で表しなさい．また，このときの共有点のx座標をtの式で表しなさい．
(2)関数g(t)=∫01|x(x-t)|dxとするとき，g(t)をtの式で表しなさい．
(3)g(t)の最小値を求めなさい．
公立 福岡女子大学 2014年 第2問関数f(x)=cos2x+√3sinxcosxについて，以下の問に答えなさい．
(1)f(x)がf(x)=rsin(ax+b)+cとなるように，定数r,a,b,cを求めなさい．ただし，-π/2≦b≦π/2とする．
(2)0≦x≦πの範囲で，関数y=f(x)のグラフを描き，f(x)の最大値を与えるxの値，およびf(x)の最小値を与えるxの値を求めなさい．
国立 横浜国立大学 2013年 第2問関数f(x)を
f(x)=∫02(|t2-xt|+1/2|t-2x|)dt
で定める．次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)f(x)が最小値をとるときのxの値を求めよ．
国立 一橋大学 2013年 第3問原点をOとするxy平面上に，放物線C:y=1-x2がある．C上に2点P(p,1-p2)，Q(q,1-q2)をp＜qとなるようにとる．
(1)2つの線分OP，OQと放物線Cで囲まれた部分の面積Sを，pとqの式で表せ．
(2)q=p+1であるときSの最小値を求めよ．
(3)pq=-1であるときSの最小値を求めよ．
国立 北海道大学 2013年 第3問実数x,y,s,tに対し，z=x+yi,w=s+tiとおいたとき，
z=\frac{w-1}{w+1}
をみたすとする．ただし，iは虚数単位である．
(1)wをzで表し，s,tをx,yで表せ．
(2)0≦s≦1かつ0≦t≦1となるような(x,y)の範囲Dを座標平面上に図示せよ．
(3)点P(x,y)がDを動いたとき，-5x+yの最小値を求めよ．
国立 北海道大学 2013年 第1問f(x)=√2sinxcosx+sinx+cosx(0≦x≦2π)とする．
(1)t=sinx+cosxとおき，f(x)をtの関数で表せ．
(2)tの取り得る値の範囲を求めよ．
(3)f(x)の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ．
