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Cをxy平面上の放物線y=x2とする．不等式y＜x2で表される領域の点PからCに引いた2つの接線に対して，それぞれの接点のx座標をα,β(α＜β)とする．また，2つの接線とCで囲まれた部分の面積をSとする．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，等式
∫pq(x-p)2dx=\frac{(q-p)3}{3}
を用いてもよい．
(1)点Pの座標(a,b)をα,βを用いて表せ．
(2)S=\frac{(β-α)3}{12}を示せ．
(3)点Pが曲線・・・
国立 岡山大学 2013年 第3問xy平面上の2点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)に対して，d(P1,P2)を
d(P1,P2)=|x1-x2|+|y1-y2|
で定義する．いま点A(3,0)と点B(-3,0)に対して，
d(Q,A)=2d(Q,B)
を満たす点Qからなる図形をTとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点(a,b)がT上にあれば，点(a,-b)もT上にあることを示せ．
(2)Tで囲まれる領域の面積を求めよ．
(3)点Cの座標を(1・・・
国立 金沢大学 2013年 第1問座標平面上に2点P(√3,0)，Q(cosθ,1-sinθ)がある．次の問いに答えよ．
(1)|ベクトルPQ|2をθで表せ．
(2)\frac{7π}{12}=π/3+π/4を用いて，sin\frac{7π}{12}の値を求めよ．
(3)π/4≦θ≦πにおける|ベクトルPQ|2の最大値と最小値を求めよ．また，最大値，最小値を与えるθの値を求めよ．
国立 金沢大学 2013年 第3問実数xに対して，関数f(x)を
f(x)=|x2-6x+5|-x2+4x+5
とおく．次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフをかけ．
(2)0≦x≦6において，f(x)はx=aで最大値f(a)を，x=bで最小値f(b)をとる．a,bおよびf(a),f(b)を求めよ．
(3)(2)で求めたa,bについて，定積分∫abf(x)dxを求めよ．
国立 名古屋大学 2013年 第4問半径1の円盤C1が半径2の円盤C2に貼り付けられており，2つの円盤の中心は一致する．C2の周上にある定点をAとする．図のように，時刻t=0においてC1はO(0,0)でx軸に接し，Aは座標(0,-1)の位置にある．2つの円盤は一体となり，C1はx軸上をすべることなく転がっていく．時刻tでC1の中心が点(t,1)にあるように転がるとき，0≦t≦2πにおいてAが描く曲線をCとする．
(1)時刻tにおけるAの座標を(x(t),y(t))で表す．(x(t),y(t・・・
国立 新潟大学 2013年 第2問一辺の長さが1の正方形ABCDを考える．点Pは，点B，Cを除いた辺BC上を動くとする．点Pを通り直線APと垂直な直線と辺CDとの交点をQとする．線分BPの長さをxとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△CPQの面積Sを，xを用いて表せ．
(2)面積Sの最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)線分AQの長さLの最小値と，そのときのxの値を求めよ．
国立 新潟大学 2013年 第2問一辺の長さが1の正方形ABCDを考える．点Pは，点B，Cを除いた辺BC上を動くとする．点Pを通り直線APと垂直な直線と辺CDとの交点をQとする．線分BPの長さをxとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△CPQの面積Sを，xを用いて表せ．
(2)面積Sの最大値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)線分AQの長さLの最小値と，そのときのxの値を求めよ．
国立 信州大学 2013年 第4問次の問いに答えよ．
(1)xが-π/4≦x≦\frac{3π}{4}をみたしながら変わるとき，sinx+cosxの値の範囲を求めよ．
(2)xが-π/4≦x≦\frac{3π}{4}をみたしながら変わるとき，sin2x-sinx-cosxの最大値と最小値を求めよ．
国立 東京医科歯科大学 2013年 第3問m,nを自然数として，関数f(x)=xm(1-x)nを考える．このとき以下の各問いに答えよ．
(1)0≦x≦1におけるf(x)の最大値をm,nを用いて表せ．
(2)定積分∫01f(x)dxをm,nを用いて表せ．
(3)a,b,cを実数として，関数g(x)=ax2+bx+cの0≦x≦1における最大値をM(a,b,c)とする．次の2条件(i),(ii)が成立するとき，M(a,b,c)の最小値をm,nを用いて表せ．
(i)g(0)=g(1)=0
\mon[\to・・・
国立 信州大学 2013年 第2問0≦t≦1とする．関数f(t)=∫01|√x-t|dx+t2について，次の問いに答えよ．
(1)f(t)をtの多項式で表せ．
(2)f(t)の最小値を求めよ．