タグ「最小値」の検索結果
（3ページ目：全916問中21問～30問を表示）
次の問いに答えよ．
(1)r＞0を定数とする．点(x,y)が楕円4x2+y2=r2上を動くとき，6x+4yのとり得る値の範囲を求めよ．
(2)x,yがすべての実数値をとるとき，\frac{6x+4y+5}{4x2+y2+15}の最大値と最小値を求めよ．
国立 弘前大学 2015年 第1問3辺の長さが2,3,4の三角形について次の問いに答えよ．
(1)内角が最大の頂点をA，最小の頂点をBとするとき，cos∠A，cos∠Bを求めよ．
(2)残りの頂点をCとする．また3点P，Q，Rはそれぞれ辺AB，BC，CA上の点で，AP=BQ=CRをみたすとする．このとき，AQ2+BR2+CP2の最大値と最小値を求めよ．
国立 愛媛大学 2015年 第2問tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 愛媛大学 2015年 第1問tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・
国立 佐賀大学 2015年 第3問aを定数とし，関数
f(θ)=sin3θ+acos2θ+21/4sinθ
はf(π/2)=13/4を満たすものとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)t=sinθとおくとき，f(θ)をtを用いて表せ．
(3)-π/2≦θ≦π/2におけるf(θ)の最大値，最小値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．
国立 福岡教育大学 2015年 第2問次の問いに答えよ．
(1)xがすべての実数を動くとき，2x+2^{-x}の最小値をmとする．次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]mの値を求め，2x+2^{-x}=mを満たすxを求めよ．
\mon[（イ）]k＞mのとき，2x+2^{-x}=kを満たすxをすべて求めよ．
(2)aを定数とし，1＜a≦2とする．方程式
4x+4^{-x}-3a・2x-3a・2^{-x}+2(a2+1)=0
が異なる3つの実数解をもつとき，その3つの実数解をすべて求めよ．
国立 福岡教育大学 2015年 第3問△ABCを1辺の長さが1の正三角形とし，△ABCの外接円の中心をOとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOAの大きさを求めよ．
(2)点Pが△ABCの外接円上を動くとき，次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]内積の和ベクトルPA・ベクトルPB+ベクトルPB・ベクトルPC+ベクトルPC・ベクトルPAの値を求めよ．
\mon[（イ）]内積ベクトルPA・ベクトルPBの最大値と最小値を求めよ．
\end{e・・・
国立 福岡教育大学 2015年 第4問次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とする．
(1)関数f(x)=x-logxの最小値を求めよ．
(2)aを1より大きい定数とし，曲線y=asinx(0≦x≦π/2)と曲線y=tanx(0≦x＜π/2)によって囲まれる部分Dの面積が1-log2であるとする．次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]aの値を求めよ．
\mon[（イ）]Dをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
\end・・・
国立 福岡教育大学 2015年 第2問次の問いに答えよ．
(1)xがすべての実数を動くとき，2x+2^{-x}の最小値をmとする．次の（ア），（イ）に答えよ．
\mon[（ア）]mの値を求め，2x+2^{-x}=mを満たすxを求めよ．
\mon[（イ）]k＞mのとき，2x+2^{-x}=kを満たすxをすべて求めよ．
(2)aを定数とし，a≦2とする．方程式
4x+4^{-x}-3a・2x-3a・2^{-x}+2(a2+1)=0
の異なる実数解の個数を求めよ．
国立 東京農工大学 2015年 第3問関数f(x)を
f(x)=e^{-x}x2(x2+ax+b)
で定める．ただし，a,bは実数，eは自然対数の底とする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数をf^{\prime}(x)とする．f(-1)=10e，f´(1)=0のとき，a,bの値を求めよ．
(2)a,bを(1)で求めた値とする．このときx≧0におけるf(x)の最大値，最小値を求め，そのときのxの値を求めよ．ただし，2＜e＜3であることを用いてよい．