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次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)実数x,yが2x+y=\sqrt{2013}を満たすとき，xyの最大値を求めると[]．
(2)Σ_{k=0}n\frac{1}{√k+\sqrt{k+1}}=[]．
(3)0≦x≦π/2のとき，関数y=sin3x+cos3xの最大値Mと最小値mをt=sinx+cosxとおいて求めると(M,m)=[]．
国立 茨城大学 2013年 第1問次の各問に答えよ．
(1)0≦x≦πとする．-1≦tanx≦√3を満たすxの範囲を求めよ．
(2)xが(1)で求めた範囲を動くとき，f(x)=sinx+2cosxの最大値と最小値を求めよ．
国立 防衛医科大学校 2013年 第1問以下の問に答えよ．
(1)AB=ACである二等辺三角形ABCにおいて辺AC上にAD=BD=BCとなる点Dをとることができるとき，sinA/2はいくらか．
(2)実数の組(x,y)が連立不等式{\begin{array}{l}
x2+y2≦4\
y≧\frac{x2}{√2}
\end{array}.を満たすとき，√2x+yの最大値と最小値を求めよ．
(3)座標空間の2点A(1,-2,-1)，B(4,2,4)を通る直線ℓ_・・・
国立 鳥取大学 2013年 第2問方程式7x+13y=1111を満たす自然数x,yに対して，次の問いに答えよ．
(1)この方程式を満たす自然数の組(x,y)はいくつあるか求めよ．
(2)s=-x+2yとするとき，sの最大値と最小値を求めよ．
(3)t=|2x-5y|とするとき，tの最大値と最小値を求めよ．
国立 鳥取大学 2013年 第2問0≦x≦2πで定義された関数f(x)=\frac{cosx}{√2+sinx}について，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の増減を調べ，最大値，最小値を求めよ．
(2)定積分∫0^{π/2}f(x)dxを求めよ．
国立 鳥取大学 2013年 第1問方程式7x+13y=1111を満たす自然数x,yに対して，次の問いに答えよ．
(1)この方程式を満たす自然数の組(x,y)はいくつあるか求めよ．
(2)s=-x+2yとするとき，sの最大値と最小値を求めよ．
(3)t=|2x-5y|とするとき，tの最大値と最小値を求めよ．
国立 島根大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)k,lを自然数で，k＞lとする．lからkまでのk-l+1個の自然数から，同じものを繰り返し使うことを許して3個取り出して並べた数列を作る．そのうち，kとlの両方を含む数列の総数をkとlを用いて表せ．
(2)さいころを3回投げるとき，3つ出た目の最大値をM，最小値をmとし，R=M-mとする．Rの期待値を求めよ．
国立 大分大学 2013年 第2問連立不等式{\begin{array}{l}
y≧|2x-3|\
y≦x
\end{array}.の表す領域をDとする．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)aを2でない正の定数とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+yの最大値と最小値，およびそのときの点(x,y)を求めなさい．
(3)点(x,y)が領域D内を動くとき，x2+y2の最小値とそのときの点(x,y)を求めなさい．
国立 山形大学 2013年 第2問△OABは，∠AOB=90°，OA=OB=1を満たす．3辺OA，AB，BOをt:(1-t)(0＜t＜1)に内分する点を，それぞれC，D，Eとし，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOC，ベクトルOD，ベクトルOE，ベクトルCEをt,ベクトルa,ベクトルbで表せ．
(2)|ベクトルOD|2，|ベクトルCE|2をtの式で表せ．
(3)ベクトルOD⊥ベクトルCEを示せ．
(4)\triangl・・・
国立 お茶の水女子大学 2013年 第1問tanα=2，tanβ=5，0＜α,β＜π/2とする．0≦x≦π/2上で関数
f(x)=sin(α+β+x)+cos(α+β+x)
を考える．
(1)sin(α+β),cos(α+β)を求めよ．
(2)tan(α+β+x)の値の範囲を求めよ．
(3)f(x)の最大値，最小値を求めよ．
(4)f(x)が最小となるときのxをγとする．α+β+γ,tanγを求め，β-α＞γ-βとなることを示・・・
