「最小値」について

　国立 三重大学 2013年 第3問

平面上のベクトルベクトルa，ベクトルbが|ベクトルa+2ベクトルb|=2，|2ベクトルa-ベクトルb|=2を満たすように動く．ベクトルベクトルa+2ベクトルb，2ベクトルa-ベクトルbを，それぞれベクトルx，ベクトルyとし，ベクトルxとベクトルyがなす角をθとする．以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルa，ベクトルbをベクトルx，ベクトルyで表せ．
(2)ベクトルa+ベクトルbをベクトルx，ベクトルyを用いて表し，|ベクトルa+ベクトルb|2をθで表せ．
\mo・・・

　国立 三重大学 2013年 第1問

平面上のベクトルベクトルa，ベクトルbが|ベクトルa+2ベクトルb|=2，|2ベクトルa-ベクトルb|=2を満たすように動く．ベクトルベクトルa+2ベクトルb，2ベクトルa-ベクトルbを，それぞれベクトルx，ベクトルyとし，ベクトルxとベクトルyがなす角をθとする．以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルa，ベクトルbをベクトルx，ベクトルyで表せ．
(2)ベクトルa+ベクトルbをベクトルx，ベクトルyを用いて表し，|ベクトルa+ベクトルb|2をθで表せ．
\mo・・・

　国立 三重大学 2013年 第1問

平面上のベクトルベクトルa，ベクトルbが|ベクトルa+2ベクトルb|=2，|2ベクトルa-ベクトルb|=2を満たすように動く．ベクトルベクトルa+2ベクトルb，2ベクトルa-ベクトルbを，それぞれベクトルx，ベクトルyとし，ベクトルxとベクトルyがなす角をθとする．以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルa，ベクトルbをベクトルx，ベクトルyで表せ．
(2)ベクトルa+ベクトルbをベクトルx，ベクトルyを用いて表し，|ベクトルa+ベクトルb|2をθで表せ．
\mo・・・

　国立 お茶の水女子大学 2013年 第4問

実数全体で定義された関数f(x)，g(x)を次のように定める．
f(x)=∫0^{π/4}(tant-x)2dt,g(x)=∫0^{π/4}|tant-x|dt
(1)∫0^{π/4}tantdt，∫0^{π/4}tan2tdtを求めよ．
(2)f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ．
(3)g(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2013年 第7問

0,1,2,3,4の数字が1つずつ記入された5枚のカードがある．この5枚のカードの中から1枚引き，数字を記録して戻すという作業を3回繰り返す．ただし，3回ともどのカードを引く確率も等しいとする．記録した3つの数字の最小値をXとするとき，次の各問いに答えよ．
(1)k=0,1,2,3,4に対して確率P(X≧k)を求めよ．
(2)確率変数Xの確率分布を表で表せ．
(3)確率変数Xの平均（期待値）E(X)を求めよ．
(4)確率変数Xの分散V(X)を求めよ．

　国立 群馬大学 2013年 第11問

ベクトルa=(1,2)，ベクトルb=(-1,3)としベクトルp=(1-2t)ベクトルa+tベクトルbとする．tは-1≦t≦1を動くとする．
(1)|ベクトルp|の最大値を求めよ．
(2)|ベクトルp|の最小値を求めよ．
(3)|ベクトルp|が最小となるときのベクトルpを位置ベクトルとする点をMとする．ベクトルaを位置ベクトルとする点をAとするとき，△OAMの面積を求めよ．ただし，Oは原点である．

　国立 群馬大学 2013年 第16問

座標平面上に原点O，点A(0,1)，B(2√2,0)がある．0＜t＜1のとき，線分AO，OBをt:1-tに内分する点をそれぞれP，Qとし，線分PQをt:1-tに内分する点をRとする．また，t=0，t=1のとき，RはそれぞれA，Bに一致するものとし，tを0≦t≦1の範囲で動かしたときのRの軌跡をCとする．
(1)Cを媒介変数tを用いて表せ．
(2)点Rと原点Oの距離の最小値を求めよ．
\mon・・・

　国立 福井大学 2013年 第5問

x＞0の範囲で関数f(x)を，f(x)=∫02(|t2-2xt|+xt)dtにより定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)0＜x≦1のとき，f(x)を求めよ．
(2)xがx＞0の範囲を動くとき，f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)と直線y=4x+kが異なる2点で交わるように，定数kの値の範囲を定めよ．

　国立 島根大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)異なる2点(-3,-3)，(a,b)を通る直線の方程式を求めよ．ただし，a,bは実数とする．
(2)媒介変数表示{\begin{array}{l}
x=2cost\
y=-sin2t
\end{array}.で表される曲線の概形をかけ．
(3)関数f(t)=\frac{-sin2t+3}{2cost+3}の最大値および最小値を求めよ．

　国立 島根大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)k,lを自然数で，k＞lとする．lからkまでのk-l+1個の自然数から，同じものを繰り返し使うことを許して3個取り出して並べた数列を作る．そのうち，kとlの両方を含む数列の総数をkとlを用いて表せ．
(2)さいころを3回投げるとき，3つ出た目の最大値をM，最小値をmとし，R=M-mとする．Rの期待値を求めよ．