「最小値」について

　国立 九州工業大学 2013年 第2問

関数f(x)=log(x2-x+2)(0≦x≦1)に対して，以下の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数を表している．
(1)y=f(x)(0≦x≦1)の極値を求めよ．
(2)xについての方程式log(x2-x+2)=xは1/2＜x＜1の範囲に実数解をただ1つもつことを示せ．必要であれば，log2＜0.7，log7＞1.9であることを用いてよい．
(3)y=f´(x)(0≦x≦1)の最大値と最小値を求めよ．
(4)平均値の定理を用いることで，0≦a＜b≦1となる実数a,b・・・

　国立 長崎大学 2013年 第3問

nを2以上の整数とする．n個の実数a1,a2,・・・,anが与えられたとき，
Pn=(a1+a2+・・・+an)2,Qn={a1}2+{a2}2+・・・+{an}2
とおく．次に，1≦i＜j≦nを満たすすべての番号i,jに対するaiajの和をRnとする．たとえば，R2=a1a2，R3=a1a2+a1a3+a2a3である．同様に，1≦i＜j≦nを満たすすべての番号i,jに対する(ai-aj)2の和をSnとする．たとえば，S2=(a1-a2)2，S3=(a1-a2)2+(a1-a3)2+(a2-a3)2である．次の問いに答えよ．
・・・

　国立 長崎大学 2013年 第5問

曲線C:y=ex上の点P(t,et)における接線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとx軸の交点，接線ℓとy軸の交点の座標をそれぞれ求めよ．
(3)曲線C，接線ℓ，y軸および直線x=1で囲まれた図形の面積S(t)を求めよ．
(4)0≦t≦1とする．このとき，S(t)の最大値およびそのときのtの値，S(t)の最小値およびそのときのtの値をそれぞれ求めよ．

　国立 長崎大学 2013年 第6問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=-x+2-\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)の増減およびグラフの凹凸を調べよ．また，yの最大値およびそのときのxの値，yの最小値およびそのときのxの値をそれぞれ求めよ．
(2)2つの曲線y=-x+2-\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)とy=-x+2+\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)によって囲まれた図形Dを座標平面上に描け．なお，Dの境界が座標軸との共有点をもつならば，その座標も記入せよ．
(3)上の図形Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を・・・

　国立 鳴門教育大学 2013年 第2問

実数の変数x,yの間にx2+y2=18の関係があるとき，関数(x+y)2-6(x+y)+12の最大値，最小値とそのときのx,yの値を求めよ．

　国立 東京海洋大学 2013年 第1問

3次関数f(x)=-x3-x2+8x+1について，次の問に答えよ．
(1)関数f(x)の極値を求め，y=f(x)のグラフをかけ．
(2)0≦θ≦πのとき，関数
y=-(sinθ+cosθ)3-(sinθ+cosθ)2+8(sinθ+cosθ)+1
の最大値と最小値を求めよ．

　国立 東京海洋大学 2013年 第5問

座標空間における5点O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(1,√2,1)，C(\frac{√3}{2},\frac{√6}{6},\frac{√3}{6})，R(0,-1,√2)について次の問に答えよ．
(1)∠AOC，∠BOC，∠AOR，∠BORを求めよ．
(2)4点O，A，B，Cは同一平面上にあることを示せ．
(3)2点P，Qは正の実数s,tについて\vect{O・・・

　国立 島根大学 2013年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)異なる2点(-3,-3)，(a,b)を通る直線の方程式を求めよ．ただし，a,bは実数とする．
(2)媒介変数表示{\begin{array}{l}
x=2cost\
y=-sin2t
\end{array}.で表される曲線の概形をかけ．
(3)関数f(t)=\frac{-sin2t+3}{2cost+3}の最大値および最小値を求めよ．

　国立 大分大学 2013年 第2問

連立不等式{\begin{array}{l}
y≧|2x-3|\
y≦x
\end{array}.の表す領域をDとする．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)aを2でない正の定数とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+yの最大値と最小値，およびそのときの点(x,y)を求めなさい．
(3)点(x,y)が領域D内を動くとき，x2+y2の最小値とそのときの点(x,y)を求めなさい．

　国立 大分大学 2013年 第1問

連立不等式{\begin{array}{l}
y≧|2x-3|\
y≦x
\end{array}.の表す領域をDとする．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)aを2でない正の定数とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+yの最大値と最小値，およびそのときの点(x,y)を求めなさい．
(3)点(x,y)が領域D内を動くとき，x2+y2の最小値とそのときの点(x,y)を求めなさい．