「最小値」について

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)x+1/x=3のとき，x2+\frac{1}{x2}=[ア]であり，x3-5x2+7x-2=[イ]である．
(2)定義域を0≦x≦π/3とするとき，f(x)=cos3x+sin3xの最大値は[ウ]であり，最小値は[エ]である．
(3)ある工業製品の価格が前年比で毎年10\;%ずつ下落している．現在の価格が1000円であるならば，3年後の価格は[オ]円となり，価格がはじめて200円を下回るのは\kakko{・・・

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)\frac{2}{√6-2}の整数部分をa，小数部分をbとする．このとき，bを√6を用いて表すとb=[ア]である．また，a2-ab-b2=[イ]である．
(2)実数a,bに対して，3次方程式ax3+(a-2)x2+(b-3)x-b=0がx=1+iを解として持つとき，(a,b)=[ウ]であり，この方程式の実数解は[エ]である．
(3)2次方程式ax2-1/5x-12/25=0の2つの解がそれぞれsinθ，cosθである・・・

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)すべての実数xについて，2次不等式2x2-6ax+3a＞-4が成り立つとき，aの値の範囲は[ア]である．また，a＞0の範囲で，2次関数y=2x2-6ax+3aの最小値が-4となるとき，その最小値をとるxの値は[イ]である．
(2)tanθ+\frac{1}{tanθ}=4(0＜θ＜π/2)のとき，sinθcosθ=[ウ]であり，sin3θ+cos3θ=[エ]である．
(3)実数kについて，方程式x2+y2-6kx+4(k+1)y・・・

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)実数aに対して，2つの関数
f(x)=x2+4ax+8,g(x)=-x2+(2a-2)x-10
を考える．このとき，g(x)≧f(x)となるxが存在するようなaの値の範囲は[ア]である．また，f(x)の最小値がg(x)の最大値より大きくなるようなaの値の範囲は[イ]である．
(2)0≦θ＜2πのとき，x=sinθ+cosθのとりうる値の範囲は[ウ]であり，y=sin2θ+2(sinθ+cosθ)のとりうる値の範囲は[エ]である．
\mo・・・

　私立 甲南大学 2013年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)大中小3個のサイコロを同時に投げる．大中小それぞれのサイコロの目をx,y,zとするとき，1/x+1/y+1/z=1となる確率を求めよ．
(2)正の実数xに対して定義された関数y=2(log55x)2+log5(5x)2+2log5x+2の最小値と，そのときのxの値を求めよ．

　私立 甲南大学 2013年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)大中小3個のサイコロを同時に投げる．大中小それぞれのサイコロの目をx,y,zとするとき，1/x+1/y+1/z=1となる確率を求めよ．
(2)正の実数xに対して定義された関数y=2(log55x)2+log5(5x)2+2log5x+2の最小値と，そのときのxの値を求めよ．

　私立 昭和大学 2013年 第4問

関数f(x)=4(sinx-cosx)3-3sin2x(0≦x≦π)がある．以下の各問に答えよ．
(1)t=sinx-cosxとおく．f(x)をtの式で表せ．
(2)(1)のtのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)f(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ．
(4)f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第4問

xy平面上に，円K:x2+y2=1と放物線C:y=x2-2がある．K上の点P(cosθ,sinθ)(π＜θ＜2π)におけるKの接線をℓとし，ℓとCで囲まれる部分の面積をSとする．
(1)ℓの方程式をθを用いて表せ．
(2)Sをθを用いて表せ．
(3)Sの最小値とそのときのPの座標を求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第2問

点A(-1,2)を通り傾きがmの直線ℓと放物線C:y=x2に対し，次の各問に答えよ．
(1)直線ℓの方程式を求めよ．
(2)Cとℓの2つの共有点のx座標をα,β(α＜β)とするとき，差β-αをmを用いて表せ．
(3)ℓとCで囲まれた図形の面積の最小値と，そのときのmの値を求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第2問

b＜a2を満たす点P(a,b)から放物線C:y=x2へ2本の接線ℓ1,ℓ2を引き，その接点をそれぞれ(α,α2)，(β,β2)とする．ただしα＜βにとる．放物線Cと2直線ℓ1,ℓ2で囲まれた部分の面積をSとするとき，次の各問に答えよ．
(1)aとbをαとβを用いてそれぞれ表せ．
(2)Sをαとβを用いて表せ．
(3)点Pが直線y=x-2上を動くときのSの最小値と，それを与えるPの座標を求めよ．