「最小値」について

　私立 日本女子大学 2013年 第1問

関数f(x)=∫04|t(t-x)|dtについて，実数xが-5≦x≦5の範囲を動くとき，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の最大値と，最大値を与えるxの値を求めよ．
(2)f(x)の最小値と，最小値を与えるxの値を求めよ．

　私立 京都産業大学 2013年 第2問

以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．
f(x)=1/2sin2x+4sinxcosx+1/2cos2x+sinx+cosx(0≦x≦π)
の最大値および最小値を次のようにして求める．
まず，t=sinx+cosxとおくと，tの値がとりうる範囲は[ア]である．次に，sinxcosxをtの式で表すと[イ]である．よって，f(x)をtの式で表した関数をg(t)とすると，g(t)=[ウ]となる．
g(t)は[ア]の範囲でt=[エ]のときに最大・・・

　私立 西南学院大学 2013年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)\frac{√3-√2}{√3+√2+1}を変形すると，\frac{√6+[ア]√3-[イ]√2-[ウ]}{4}となる．
(2)2次方程式x2+3x+4=0の2つの解をα,βとするとき，α3,β3を2つの解とする2次方程式を求めると，x2-[エ]x+[オカ]=0となる．
(3)x＞8のとき\frac{4x2-4x-223}{2x-16}の最小値は，[キク]である．

　私立 西南学院大学 2013年 第2問

点(x,y)が，3点A(0,1)，B(5,0)，C(2,4)を頂点とする三角形ABCの内部および周上を動くとき，以下の問に答えよ．
(1)3x+yの最大値は[ケコ]となる．
(2)x2-2x+y2+2y+2の最小値は\frac{[サシ]}{[スセ]}となり，そのときのxの値は\frac{[ソタ]}{[チツ]}となる．

　私立 龍谷大学 2013年 第3問

関数f(x)=ex-xを考える．
(1)f(x)の最小値を求めなさい．
(2)曲線y=f(x)とx軸，および2直線x=-1，x=1で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めなさい．

　私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第2問

xy平面上に2曲線
C1:y=2x\sqrt{1-x2},C2:y=\sqrt{1-x2}
がある．C1，C2上に2点P1(t,2t\sqrt{1-t2})，P2(t,\sqrt{1-t2})(-1＜t＜1)をとり，P1におけるC1の接線ℓtと，P2におけるC2の接線mtについて考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1)C1およびC2の概形を同じxy平面上に描け．ただし，曲線の凹凸と変曲点は調べなくてよい．また，P1とP2が一致するときのtの値を求めよ．
(2)2直線ℓt・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x=\frac{1}{√7+√5},y=\frac{1}{√7-√5}のとき，
x+y=\sqrt{[ア]},xy=\frac{[イ]}{[ウ]},x2+y2=[エ]
である．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
2x+3≦4x-7\
|x-6|＜3
\end{array}.の解は[オ]≦x＜[カ]である．
(3)関数y=-2x2+6x-1(0≦x≦4)はx=\frac{[キ]}{[ク]}で最大値\frac{[ケ]}・・・

　私立 金沢工業大学 2013年 第4問

関数f(x)=2(log2x/2)(log4x/8)+3(1≦x≦8)について，t=log2xとおく．
(1)tのとり得る値の範囲は[ス]≦t≦[セ]である．
(2)f(x)=t2-[ソ]t+[タ]である．
(3)関数f(x)はt=[チ]，すなわちx=[ツ]のとき最大値[テ]をとり，t=[ト]，すなわちx=[ナ]のとき最小値[ニ]をとる．

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)30以下の自然数の集合を全体集合Uとし，Uの部分集合で3の倍数の集合をA，Uの部分集合で4の倍数の集合をBとする．このとき，要素を書き並べる方法で表すと，A∩B=[1]，\overline{A}∩B=[2]である．
(2)3個の数字0,1,2を，重複を許して並べてできる5桁の整数は[3]個ある．そのうち，0,1,2の3個の数字がすべて使われている整数は[4]個ある．
(3)関数y=\・・・

　私立 広島修道大学 2013年 第3問

関数f(x)=2x3-3x2-11x+25と直線ℓ:x-y+2=0について，次の問いに答えよ．
(1)曲線y=f(x)上の点A(1,f(1))と直線ℓの距離を求めよ．
(2)曲線y=f(x)上の点P(x,y)と直線ℓの距離dをxを用いて表せ．
(3)曲線y=f(x)(x≧0)をCとする．点PがC上を動くとき，点Pと直線ℓの距離の最小値を求めよ．