「最小値」について

　私立 東京薬科大学 2013年 第5問

aは実数の定数で，0＜a≦1とする．2次関数f(x)=x2-ax+bが
∫01f(x)dx=0
を満たすとき，次の各問に答えよ．
(1)aとbの関係式を求めると，b=\frac{[*け]}{[こ]}a+\frac{[*さ]}{[し]}となる．
(2)実数kが∫12f(x)dx=k∫_{-1}0f(x)dxを満たすとき，kの最小値は[*す]である．kが最小であるとき，y=f(x)の接線で傾きが1のものはy=x+\frac{[*せ]}{\kak・・・

　私立 松山大学 2013年 第3問

4点O(0,0)，A(5,0)，B(5,4)，C(0,4)を頂点とする長方形OABCの辺AB，BC上にそれぞれ点P(5,m)，Q(n,4)がある．また，∠POQ={45}°，∠AOP=θとする．
(1)tanθをmで表すとtanθ=\frac{m}{[ア]}である．tan(θ+{45}°)をnで表すとtan(θ+{45}°)=\frac{[イ]}{n}である．
(2)(1)の結果を利用して，mを・・・

　私立 松山大学 2013年 第4問

座標平面上において，2点A(-2,5)，B(7,-1)を通る直線をℓとする．また，点Pは放物線y=-3x2上を動く．
(1)線分ABの長さは[ア]\sqrt{[イウ]}である．
(2)直線ℓの方程式はy=-\frac{[エ]}{[オ]}x+\frac{[カキ]}{[ク]}である．
(3)△ABPの面積の最小値は\frac{[ケコ]}{[サ]}であり，このとき点Pの座標は(\・・・

　私立 京都薬科大学 2013年 第4問

放物線y={(x-1)}2上の異なる2点A(a,{(a-1)}2)，B(b,{(b-1)}2)における2つの接線を，それぞれ，ℓ1,ℓ2とする．ただし，a＜bとする．また，点Aを通りℓ1と直交する直線を{ℓ1}´，点Bを通りℓ2と直交する直線を{ℓ2}´とする．次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)ℓ1とℓ2の交点の座標をa,bを使って表すと，([],[])である．
(2)この放物線とℓ1,ℓ2で囲まれた部分の面・・・

　私立 同志社大学 2013年 第2問

3次関数f(x)=-1/2x3+3/2xについて次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け．
(2)|x|≦2における関数y=f(x)の最大値M，および最小値mを求めよ．
(3)定数kがm≦k≦Mをみたすとき，直線y=kと曲線y=f(x)の共有点の個数を調べよ．
(4)定数Kがm≦K≦Mをみたすとき，sin3θ+cos3θ=Kをみたすθの個数を調べよ．ただし，-3/4π≦θ≦1/4πとする・・・

　私立 同志社大学 2013年 第3問

αは0≦α≦π/2を満たす実数とする．xy平面において，曲線C:y=cos3x(0≦x≦π/2)，直線ℓ:y=cos3αおよびy軸で囲まれた図形をD1とする．また，曲線C，直線ℓおよび直線x=π/2で囲まれた図形をD2とする．次の問いに答えよ．
(1)D1の面積S1とD2の面積S2が等しくなるとき，cosαの値を求めよ．
(2)S1とS2の和の最・・・

　私立 星薬科大学 2013年 第2問

nを2以上の自然数とし，n人でじゃんけんをして勝敗が決まるまでじゃんけんをくり返すとする．次の問に答えよ．
(1)n=2のとき，1回目のじゃんけんで勝敗が決まる確率は\frac{[]}{[]}，2回目のじゃんけんで勝敗が決まる確率は\frac{[]}{[]}である．
(2)n=3のとき，4回目のじゃんけんで1人が勝って勝敗が決まる確率は\frac{[]}{[][]}である．また，4回目のじゃんけんで勝敗が決まる確率は\frac・・・

　私立 星薬科大学 2013年 第4問

次の問に答えよ．
(1)不等式16・8^{-x}-48・4^{-x}+32・2^{-x}＜0を満たすxの値の範囲は-[]＜x＜[]である．
(2)logab+logbc+logca=logab・logbc+logbc・logca+logca・logab=3が成り立つとき，\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=[]である．
(3)log4(x4+2)-2log42xの最小値は-\frac{[]}{[]}である．

　私立 久留米大学 2013年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)f(x)=\frac{4x+5}{x2+1}とする．
f(x)は，cosx=[12]で最小値[13]を，x=[14]で最大値[15]をとる．
(2)f(x)=cos5x+9cos3x-10cosxとする．
f(x)は，cosx=[16]のとき最小値[17]をとる．ただし，0≦x＜π/2とする．
(3)実数x,yがx2+y2-x-y-xy-2=0を満たすとき，xの最小値は[18]，最大値は[19]である．また，x+yの最小・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第3問

関数y=cos2θ+2sinθ+2について，次の問いに答えよ．
(1)sinθ=tとおくとき，yをtの式で表せ．
(2)θ=π/4のとき，yの値を求めよ．
(3)0≦θ＜2πのとき，yの最大値および最小値とそのときのθの値を求めよ．