「最小値」について

　私立 吉備国際大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x2+4xy+3y2-2x-8y-3を因数分解せよ．
(2)1,1,1,1,2,2,3,3の8個の数字を用いて作ることができる8桁の整数の個数を求めよ．
(3)AB=4，BC=5，CA=7のときcos∠Bを求めよ．
(4)放物線y=x2+2x-1を原点に関して，対称移動したときの放物線の式を求めよ．
(5)2次関数y=-x2+6x-9の最大値，最小値があれば，それを求めなさい．

　私立 大阪歯科大学 2013年 第2問

2次関数y=2x2-4ax+a2+aの0≦x≦3における最小値が0となるような定数aの値をすべて求めよ．

　私立 神戸薬科大学 2013年 第6問

関数f(x)=2x3-3x2-12xの区間-2≦x≦1での最大値はx=[]のとき[]であり，最小値はx=[]のとき[]である．また，区間-2≦x≦4のとき，f(x)の最大値から最小値を引いた値は[]である．

　私立 大同大学 2013年 第3問

f(x)=\frac{cos5x}{cosx}(0＜x＜π/2)とする．
(1)cos4x=acos22x+bをみたす定数a,bの値を求めよ．
(2)cos4x=lcos4x+mcos2x+nをみたす定数l,m,nの値を求めよ．
(3)sin4xsinx=(pcos4x+qcos2x+r)cosxをみたす定数p,q,rの値を求めよ．
(4)f(x)の最小値を求めよ．

　私立 大阪薬科大学 2013年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)2次方程式x2+x+p=0の2解α,βに対してα2-β2=3となるとき，p=[]である．
(2)xy座標平面上で，x座標とy座標がいずれも整数である点を格子点という．x≧0，y≧0，x+2y≦100を同時に満たす格子点の個数は[]である．
(3)関数f(x)=a(log3x)2+log9bxが，x=1/3で最小値1/4をとるとき，(a,b)=[]である．
(4)関数y=2sin(2x・・・

　私立 大阪薬科大学 2013年 第2問

次の問いに答えなさい．
実数tに対し，一辺の長さが1の正三角形OABの辺OAをt:(1-t)に内分する点をP，辺ABを2t:(1-2t)に内分する点をQ，辺BOを3t:(1-3t)に内分する点をRとする．ただし，P，Q，Rは正三角形OABの辺上にあり，いずれの頂点とも一致しないものとする．
(1)tがとる値の範囲は[]である．
(2)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．
\mon・・・

　私立 近畿大学 2013年 第3問

関数f(x)は次の等式を満たすものとする．
∫1xf(t)dt=x3+3x2∫01f(t)dt+x+k
ただし，kは定数とする．
(1)f(x)=[ア]x2-[イ]x+[ウ]であり，k=[エ]である．関数f(x)はx=[オ]のとき最小値[カキ]をとる．
(2)関数y=g(x)のグラフと関数y=f(x)のグラフが，直線x=3に関して対称であるとすると
g(x)=[ク]x2-[ケコ]x+[サシ]
である．y=g(x)のグラフとx軸との共有点のx座標は
\frac{[スセ]±\sqrt・・・

　私立 近畿大学 2013年 第1問

xy平面に正三角形ABCがあり，3頂点の座標はそれぞれA(0,√3)，B(-1,0)，C(1,0)となっている．線分BCを1:2に内分する点をD，線分CAの中点をEとする．またPは辺AB上を動く点とし，Qは辺AC上を動く点とする．
(1)直線ABに関してDと対称な点Tの座標は([ア],[イ])である．
(2)線分TEをs:1-sの比に内分する点をRとする．ベクトルBR=mベクトルBA・・・

　私立 近畿大学 2013年 第2問

1辺の長さが1の正四面体OABCがある．辺OAを1:2の比に内分する点をP，辺OBの中点をQ，Rを辺OC上の点とするとき，
(1)線分PQの長さを求めよ．
(2)三角形PQCの面積を求めよ．
(3)Rが辺OC上を動くとき，三角形PQRの面積の最小値を求めよ．
(4)頂点Oから三角形PQRを含む平面に垂線OHを引く．点Hが三角形PQRの内部にあるとき，OR=rの取りうる値の範囲を求めよ．・・・

　私立 沖縄国際大学 2013年 第1問

以下の各問いに答えなさい．
(1)関数y=(x+1)(3-x)のグラフの頂点の座標を求めなさい．
(2)頂点の座標が点(-2,1)で，点(-3,-1)を通る2次関数を求めなさい．
(3)(2)で求めた2次関数のグラフをx軸方向に-1，y軸方向に-2だけ平行移動するとき，2次関数y=ax2+bx+cのグラフになるとする．この定数a,b,cの値を求めなさい．
(4)aを正の定数とする．2次関数y=ax2+2ax+bは，区間-1≦x≦0における最大値が2，最小値が-2とする．このとき，定数a,bの値を求めなさ・・・