タグ「最小値」の検索結果
（42ページ目：全916問中411問～420問を表示）
次の[]を埋めよ．
(1)方程式9sinx-2cos2x-3=0(0＜x＜π)は
[ア]sin2x+[イ]sinx-[ウ]=0
となるから，解はx=\frac{[エ]}{[オ]}π,\frac{[カ]}{[キ]}πである．
(2)a＞0，b＞0のとき，a+1/aの最小値は[ク]で，(a+2/b)(b+8/a)の最小値は[ケコ]である．
(3)同じ大きさの白玉6個と赤玉4個が袋の中に入っている・・・
私立 青山学院大学 2013年 第4問Oを原点とする座標空間に，2点A(-1,0,1)，B(a,b,0)がある．線分OA上に点Pをとり，t=OP/OAとする．このとき，0≦t≦1である．
(1)点Pの座標をtを用いて表せ．
(2)点Pが線分OA上を動くとき，線分PBの長さの最小値を求めよ．
(3)(2)で求めた最小値が1となるような点(a,b)全体が作る図形を，座標平面上に図示せよ．
私立 青山学院大学 2013年 第3問AB=AC=1，∠BAC=π/2を満たす直角二等辺三角形ABCについて，辺AC上に点Dをとり，辺ABと平行で点Dを通る直線をℓとする．AD=tとし，0＜t≦1/2のとき，三角形ABCを直線ℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をV(t)とする．
(1)V(t)をtを用いて表せ．
(2)tが0＜t≦1/2の範囲を動くとき，V(t)の最小値を求めよ．
私立 早稲田大学 2013年 第5問関数f(x)=({27}x+\frac{1}{{27}x})-5(9x+\frac{1}{9x})-5(3x+\frac{1}{3x})+1について次の問に答えよ．
(1)t=3x+\frac{1}{3x}とおくとき，tの最小値は[ヒ]である．
(2)関数f(x)はx=log3([フ]±\sqrt{[ヘ]})のとき，最小値[ホ]をとる．
私立 早稲田大学 2013年 第1問[ア]～[オ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)どのような2次関数f(x)に対しても
∫02f(x)dx
の値は，f(0)，f(1)，f(2)を用いて[ア]と表せる．
(2)kを実数とする．xy平面上の直線y-2=k(x-1)と放物線y=x2によって囲まれる図形の面積は，k=[イ]のとき最小値[ウ]をとる．
(3)pを5以上の素数とする．p3をp-4で割った余りが4であるとき，p=[エ]である．
(4)Σ_{n=1}^{2013}\frac{sin・・・
私立 早稲田大学 2013年 第5問空間内に平面Pがある．空間内の図形Aに対し，Aの各点からPに下ろした垂線とPとの交点の全体を，AのPへの正射影とよぶ．次の問に答えよ．
(1)平面Qが平面Pと角θ(0＜θ＜π/2)で交わっているとする．すなわち，PとQの交線に垂直な平面でP,Qを切ってできる2直線のなす角がθであるとする．Q上の長さ1の線分のPへの正射影の長さの最大値と最小値を求めよ．
(2)(1)のQを考える．Q上の1辺の長さが1である正三角形のPへ・・・
私立 早稲田大学 2013年 第5問平面上の点P(cosθ,sinθ)に対して，点Q(x,y)を以下のように定める．
(\begin{array}{c}
x\
y
\end{array})=(\begin{array}{cc}
0&2\
√3&-1
\end{array})(\begin{array}{c}
cosθ\
sinθ
\end{array})
θが0≦θ≦2πの範囲を動くとき，次の問に答えよ．
(1)すべての点Q(x,y)に対して，ax2+bxy+y2の値がθによらず一定であるとき，定数a,bの値はa=・・・
公立 岡山県立大学 2013年 第1問a,bをいずれも正の数とする．次の問いに答えよ．
(1)xを正の数とするとき，次の不等式を証明せよ．
a^{x+1}+b^{x+1}≧abx+axb
(2)nを自然数とするとき，次の不等式を証明せよ．
(\frac{a+b}{2})n≦\frac{an+bn}{2}
(3)a+b√2=4のとき，a4+4b4の最小値を求めよ．
公立 岡山県立大学 2013年 第2問放物線C:y=x2上に2点A(a,a2)，B(b,b2)がある．ただし，a＜bとする．放物線Cと線分ABが囲む部分の面積をSとする．次の問いに答えよ．
(1)S=\frac{(b-a)3}{6}であることを示せ．
(2)2点A,Bを固定する．放物線C上の点P(t,t2)に対して，放物線Cと線分APが囲む部分の面積をS1，放物線Cと線分BPが囲む部分の面積をS2とする．a＜t＜bのとき，S1+S2の最小値を求めよ．
(3)常にS=\frac{・・・
公立 県立広島大学 2013年 第4問aを正の実数とする．点A(0,1)を定点とし，点P(a,a2)を放物線C:y=x2上の点とする．次の問いに答えよ．
(1)直線APと放物線Cの交点で，点Pと異なる点Qの座標をaを用いて表せ．
(2)点Pでの放物線Cの接線ℓとx軸との交点をRとし，点QでのCの接線mとx軸との交点をSとする．このときRとSの座標をaを用いて表せ．
(3)線分PR，線分RS，線分SQおよび放物線Cの一部である曲線・・・
