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関数f(x)をf(x)=x2-2xと定める．このとき，実数tに対して，t-1≦x≦t+2におけるf(x)の最小値をm(t)で表す．次の問に答えなさい．
(1)m(0),m(3)を求めなさい．
(2)y=m(t)のグラフを描きなさい．
公立 滋賀県立大学 2013年 第1問定数a1＜a2＜a3＜・・・に対して，連続関数fn(x)(n=1,2,・・・)がf1(x)=|x-a1|，f_{n+1}(x)=fn(x)+|x-a_{n+1|}によって定義されている．
(1)a1=1,a2=2のとき，f2(x)の最小値を求めよ．
(2)a1=1,a2=2,a3=3のとき，f3(x)の最小値を求めよ．
(3)nが2以上の自然数であるとき，fn(x)の最小値を求めよ．
公立 大阪市立大学 2013年 第3問a＞1を満たす定数aに対し，座標が(a,a)である点をAとする．関数y=1/x(x＞0)のグラフ上を動く点P(t,1/t)をとり，t＞0で定義された関数f(t)を，長さAPを用いてf(t)=AP2で定める．次の問いに答えよ．
(1)f(t)をtとaを用いて表せ．
(2)f´(t)=0となるt(t＞0)の値を求めよ．
(3)APが最小になるような点Pの座標と，APの最小値を求めよ．
公立 九州歯科大学 2013年 第3問y=x2-4x+5+\frac{1}{x2-4x+5}とおくとき，次の問いに答えよ．ただし，3/2≦x≦3とする．
(1)yの最大値Mと最小値mの値を求めよ．
(2)t=x2-4x+5とおくとき，z=t3-6t2+12t-12+12/t-\frac{6}{t2}+\frac{1}{t3}をyを用いて表せ．
(3)zの最大値Nと最小値nの値を求めよ．
(4)K(log_{64}M+log_{64}m-log_{64}N-log_{64}n)=1をみたす自然数Kの値を求めよ．
公立 首都大学東京 2013年 第1問ベクトルa=(1,0,1)，ベクトルb=(1,1,0)とする．点P(1,1,0)を通り，ベクトルaに平行な直線をℓ1とし，点Q(0,0,1)を通り，ベクトルbに平行な直線をℓ2とする．以下の問いに答えなさい．
(1)ℓ1上の点Rとℓ2上の点Sを通る直線ℓ3が，ℓ1とℓ2に垂直であるとする．このとき，R，Sの座標を求めなさい．
(2)ℓ1上の2点E，FがEF=2を満たしながら動き，ℓ2上を点G・・・
公立 公立はこだて未来大学 2013年 第3問関数y=sin3x+cos3x(0≦x＜2π)について，以下の問いに答えよ．
(1)t=sinx+cosxとして，sinxcosxとyをそれぞれtの関数で表せ．
(2)(1)で定めたtのとりうる値の範囲を求めよ．
(3)yの最大値と最小値，および，そのときのxの値をそれぞれ求めよ．
公立 公立はこだて未来大学 2013年 第4問sを実数とするとき，座標平面上の3点O(0,0)，A(-1,2)，B(s,|1-s|)に対して，以下の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルOAとベクトルOBの内積をtとおく．tをsの関数で表せ．また，そのsの関数をf(s)とおくとき，t=f(s)のグラフを描け．
(2)ベクトルOAとベクトルOBのなす角をθとするとき，cosθ≦0となるsの範囲を求めよ．
(3)線分ABの中点をCとするとき，線分OCの長さの最小値を求めよ．また，そのときの・・・
公立 名古屋市立大学 2013年 第4問原点をOとするxyz空間内に1辺の長さが1の正四面体OPQRがある．点P，Q，Rを通りz軸に平行な3直線とxy平面との交点をそれぞれP´，Q´，R´とするとき，次の問いに答えよ．
(1)△PQR，△P´Q´R´の面積をそれぞれS，S1とする．P，Q，Rの3点を通る平面とxy平面のなす角をθとするとき，S1=S|cosθ|を示せ・・・
公立 釧路公立大学 2013年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)ある大学の売店では年会費を5,000円払えば会員となり，品物を5%引きで買うことができる．1個380円の品物を買うとき，何個以上買うと，会員になった方が，会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ．
(2)2次関数y=3x2+6nx+12nがある．
(i)この2次関数の最小値mを，nの関数で表せ．
(ii)nの値を変化させて，(1)における最小値mが最も大きくなるときのnの値と，そのときのmの値を求めよ．
\end{enumerate・・・
公立 札幌医科大学 2013年 第4問関数f(x)=xcosx-sinxを区間I:π≦x≦3πで考える．
(1)不定積分∫f(x)dxを求めよ．
(2)区間Iにおける関数f(x)の最大値と最小値を求めよ．区間Iにおいてf(x)=0をみたす2点をx=s,tとする．ただしs＜tとする．
(3)sとtは，それぞれ次の4つの区間
π≦x≦3/2π,3/2π≦x≦2π,
2π≦x≦5/2π,\f・・・
