「最小値」について

　国立 弘前大学 2012年 第2問

点(a,b)は円周x2+y2=1上を動くとする．
(1)t=a+bとおくとき，a+ab+bをtの式で表せ．
(2)a+ab+bの最大値と最小値を求めよ．また，そのときのt=a+bの値をそれぞれ求めよ．

　国立 弘前大学 2012年 第3問

関数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2xについて次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの概形をかけ．
(2)実数aに対して，a≦x≦a+2のときのf(x)の最小値をg(a)とおく．関数b=g(a)のグラフの概形をab平面上にかけ．

　国立 名古屋工業大学 2012年 第1問

3次関数
f(x)=x3-(1+2cosθ)x2+(1+2cosθ)x-1
について，以下の問いに答えよ．ただし，0≦θ＜2πとする．
(1)方程式f(x)=0の実数解を求めよ．
(2)関数f(x)が極値をもつためのθの範囲を求めよ．
(3)曲線y=f(x)の変曲点のx座標をg(θ)と表す．θを0≦θ＜2πの範囲で動かしたときのg(θ)の最大値と最小値，および，そのときのθの値を求めよ．

　国立 佐賀大学 2012年 第3問

関数f(x)=2sinxcosx-tanx+2xについて，次の問いに答えよ．
(1)区間-π/6≦x≦π/3におけるf(x)の最大値および最小値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とx軸および2直線x=-π/6,x=π/3とで囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ．

　国立 大分大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)実数係数の二次方程式x2+2bx+c=0の解をα,βとする．この方程式が異なる2つの実数解を持たないとき，α+β+αβの最小値を求めよ．
(2)\frac{5√2}{3}が無理数であることを示せ．
(3)動点Pが現在x軸上の原点にある．コイン1個とサイコロ1個を同時に投げ，コインが表であれば点Pはサイコロの目の数だけ正の方向に進み，コインが裏であればサイコロの目にかかわらず負の方向に2だけ進む．この試行を3回続けて行ったとき，点Pが原点にある確・・・

　国立 大分大学 2012年 第4問

tを実数とし，点Pの座標を(t,-t2)とする．点Pと直線ℓ1:2x+y+3=0の距離をd1とし，点Pと直線ℓ2:2x-y+4=0の距離をd2とする．また，d=d1+d2とおく．
(1)t=2のとき，dの値を求めなさい．
(2)点Pが直線ℓ1上またはその上側にあるためのtの条件を求めなさい．
(3)(2)のとき，dの最小値とそのときのtの値を求めなさい．

　国立 大分大学 2012年 第3問

tを実数とし，点Pの座標を(t,-t2)とする．点Pと直線ℓ1:2x+y+3=0の距離をd1とし，点Pと直線ℓ2:2x-y+4=0の距離をd2とする．また，d=d1+d2とおく．
(1)t=2のとき，dの値を求めなさい．
(2)点Pが直線ℓ1上またはその上側にあるためのtの条件を求めなさい．
(3)dの最小値とそのときのtの値を求めなさい．

　国立 佐賀大学 2012年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)不等式log_{x(1-x)}{x(y-1)}≦0の表す領域を図示せよ．
(2)点(x,y)が上の不等式の表す領域を動くとき，2x+yの最小値を求めよ．

　国立 佐賀大学 2012年 第6問

a＞0のとき，放物線C:y=x2上の点P(a,a2)におけるCの接線をℓ1とし，Pを通りℓ1と垂直な直線をℓ2とする．次の問いに答えよ．
(1)直線ℓ2と放物線Cとの交点のうち，点Pと異なる方をQとする．点Qの座標をaの式で表せ．
(2)放物線Cと直線ℓ2とで囲まれた部分の面積をSとする．Sをaの式で表せ．
(3)(2)のSの最小値を求めよ．またそのときのaの値を求めよ．

　国立 富山大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2-6y-16≦0\\
y+3x-8≧0
\end{array}
.
の表す領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，y-2xの最大値と最小値を求めよ．