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次の問いに答えよ．
(1)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2-6y-16≦0\\
y+3x-8≧0
\end{array}
.
の表す領域Dを図示せよ．
(2)点(x,y)が領域Dを動くとき，y-2xの最大値と最小値を求めよ．
国立 岩手大学 2012年 第2問関数f(x)=2sin2x+4sinx+3cos2xについて，以下の問いに答えよ．ただし，0≦x＜2πである．
(1)t=sinxとするとき，f(x)をtの式で表せ．
(2)f(x)の最大値と最小値を求めよ．また，そのときのxの値をすべて求めよ．
(3)方程式f(x)=aの相異なる解が4個であるような実数aの値の範囲を求めよ．
国立 新潟大学 2012年 第4問箱の中に1から9までの異なる整数が1つずつ書かれたカードが9枚入っている．「箱からカードを1枚引き，カードに書かれた整数を記録して箱の中に戻す」という操作を3回繰り返す．記録された3つの整数の最小値をm，最大値をMとする．次の問いに答えよ．
(1)m=Mとなる確率を求めよ．
(2)5＜mとなる確率およびM＜5となる確率を求めよ．
(3)m≦5≦Mとなる確率を求めよ．
国立 新潟大学 2012年 第1問平面上の点P(x,y)を
(\begin{array}{c}
X\\
Y
\end{array})=(\begin{array}{cc}
1&a\\
a&2
\end{array})(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array})
によって定められる点Q(X,Y)に移す移動を考える．ここで，aは実数とする．楕円C:x2+4y2=1が与えられているとき，次の問いに答えよ．
(1)点P(x,y)が楕円C上を動くとき，点Q(X,Y)は円D:X2+Y2=1上を動くとする．このときaの値を求めよ．
(2)点P(x,y)・・・
国立 新潟大学 2012年 第4問箱の中に1から9までの異なる整数が1つずつ書かれたカードが9枚入っている．「箱からカードを1枚引き，カードに書かれた整数を記録して箱の中に戻す」という操作を3回繰り返す．記録された3つの整数の最小値をm，最大値をMとする．次の問いに答えよ．
(1)5＜mとなる確率およびM＜5となる確率を求めよ．
(2)m≦5≦Mとなる確率を求めよ．
(3)k=1,2,・・・,9に対して，m≦k≦Mとなる確率をp(k)とする．p(k)の最大値，最小値を求めよ．
国立 鹿児島大学 2012年 第2問xの関数f(x)=8x+8^{-x}-9(4x+4^{-x})+27(2x+2^{-x})-26について，次の各問いに答えよ．
(1)t=2x+2^{-x}とおく．f(x)をtの関数として表したものをg(t)とするとき，g(t)を求めよ．
(2)t=2x+2^{-x}のとる値の範囲を求めよ．
(3)tが(2)で求めた範囲を動くとき，関数y=g(t)の増減を調べよ．
(4)x≧0のとき，関数f(x)の最小値とその最小値を与えるxの値を求めよ．
国立 秋田大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)実数x,yについて，
4x2+12y2-12xy+4x-18y+7
の最小値，およびそのときのx,yの値を求めよ．
(2)aを負の実数とする．
4x2+12y2-12xy+4x-18y+7=a
を満たすx,yが隣り合う整数のとき，aの最大値，およびそのときのx,yの値を求めよ．
国立 秋田大学 2012年 第3問f(x)=\sqrt{2x-x2},g(x)=xf(x)とする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)の定義域を求めよ．
(2)g(x)の最大値と最小値を求めよ．
(3)xy平面上の曲線y=f(x)と曲線y=g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 秋田大学 2012年 第1問aはa＞-1/2を満たす実数とし，f(x)=x2-2axとおく．次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=f(x)のグラフの頂点を求めよ．
(2)2次不等式f(x)≧xを解け．
(3)xがf(x)≧xを満たす範囲を動くとき，f(x)の最小値を求めよ．
国立 秋田大学 2012年 第3問f(x)=\sqrt{2x-x2},g(x)=xf(x)とする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)の定義域を求めよ．
(2)g(x)の最大値と最小値を求めよ．
(3)xy平面上の曲線y=f(x)と曲線y=g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．
