タグ「最小値」の検索結果
（49ページ目：全916問中481問～490問を表示）
aはa＞-1/2を満たす実数とし，f(x)=x2-2axとおく．次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=f(x)のグラフの頂点を求めよ．
(2)2次不等式f(x)≧xを解け．
(3)xがf(x)≧xを満たす範囲を動くとき，f(x)の最小値を求めよ．
国立 秋田大学 2012年 第3問kを実数とする．xy平面上の放物線C:y=x2+2x-2と直線ℓ:y=kxが異なる2点で交わるとし，交点のx座標をそれぞれα,βとする．ただし，α＜βである．Cとℓで囲まれた図形の面積をSとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)(β-α)2をkの式で表せ．
(2)∫_α^β(x-α)(x-β)dx=-1/6(β-α)3であることを示せ．
(3)S2の最小値とそのときのkの値を求めよ．
国立 宮崎大学 2012年 第2問aを正の定数とするとき，関数
y=(log2\frac{1+sinx}{a})(log4\frac{1+sinx}{2a})(0≦x≦π/2)
の最小値を，aを用いて表せ．
国立 宮崎大学 2012年 第1問aを正の定数とするとき，関数
y=(log2\frac{1+sinx}{a})(log4\frac{1+sinx}{2a})(0≦x≦π/2)
の最小値を，aを用いて表せ．
国立 鹿児島大学 2012年 第2問xの関数f(x)=8x+8^{-x}-9(4x+4^{-x})+27(2x+2^{-x})-26について，次の各問いに答えよ．
(1)t=2x+2^{-x}とおく．f(x)をtの関数として表したものをg(t)とするとき，g(t)を求めよ．
(2)t=2x+2^{-x}のとる値の範囲を求めよ．
(3)tが(2)で求めた範囲を動くとき，関数y=g(t)の増減を調べよ．
(4)x≧0のとき，関数f(x)の最小値とその最小値を与えるxの値を求めよ．
国立 琉球大学 2012年 第1問曲線y=\sqrt{x2-1}(x≧1)上の点P(a,b)(a＞1)での接線とy軸との交点をQとする．次の問に答えよ．
(1)点Qの座標をbで表せ．
(2)PQ2の最小値を求めよ．
国立 鹿児島大学 2012年 第3問xの関数f(x)=8x+8^{-x}-9(4x+4^{-x})+27(2x+2^{-x})-26について，次の各問いに答えよ．
(1)t=2x+2^{-x}とおく．f(x)をtの関数として表したものをg(t)とするとき，g(t)を求めよ．
(2)t=2x+2^{-x}のとる値の範囲を求めよ．
(3)tが(2)で求めた範囲を動くとき，関数y=g(t)の増減を調べよ．
(4)x≧0のとき，関数f(x)の最小値とその最小値を与えるxの値を求めよ．
国立 三重大学 2012年 第2問座標平面上でy=x+1で表される直線をℓとする．また，4点A(-1,1)，B(0,-2)，C(3,1)，D(1,3)をとる．以下の問いに答えよ．
(1)領域R1={(x,y)\;|\;y＞x+1}とR2={(x,y)\;|\;y≦x+1}を考える．4点A，B，C，Dはそれぞれ，領域R1,R2のどちらにあるか答えよ．
(2)kを定数とし，直線y=x+k上に点E(x,x+k)をとる．Eと直線ℓの距離が√2となるkの値をすべて求めよ．
(3)四角形ABCDの周または内部で，直線ℓとの距離が√2以下となる点の範囲・・・
国立 和歌山大学 2012年 第4問eを自然対数の底とし，1≦a≦eとする．
S=∫01x(2|ex-a|+a)dx
とするとき，次の問いに答えよ．
(1)Sを求めよ．
(2)Sの最大値と最小値を求めよ．また，そのときのaの値をそれぞれ求めよ．ただし，2.7＜e＜2.8であることを用いてよい．
国立 三重大学 2012年 第2問座標平面上でy=x+1で表される直線をℓとする．また，4点A(-1,1)，B(0,-2)，C(3,1)，D(1,3)をとる．以下の問いに答えよ．
(1)領域R1={(x,y)\;|\;y＞x+1}とR2={(x,y)\;|\;y≦x+1}を考える．4点A，B，C，Dはそれぞれ，領域R1,R2のどちらにあるか答えよ．
(2)kを定数とし，直線y=x+k上に点E(x,x+k)をとる．Eと直線ℓの距離が√2となるkの値をすべて求めよ．
(3)四角形ABCDの周または内部で，直線ℓとの距離が√2以下となる点の範囲・・・