「最小値」について

　国立 宇都宮大学 2012年 第4問

関数f(x)=x3-3x2+2について，次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．また，グラフの概形をかけ．
(2)-a/2≦x≦aにおけるf(x)の最大値Mを求めよ．ただし，aは定数でa＞0とする．
(3)-a/2≦x≦aにおけるf(x)の最小値mを求めよ．ただし，aは定数でa＞0とする．

　国立 小樽商科大学 2012年 第1問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)0≦θ≦πのとき，関数y=(2sinθ-3cosθ)2-(2sinθ-3cosθ)+1の最大値Mと最小値mを求めると，(M,m)=[]．
(2)x2-4x-3=0,x＞0のとき，2x4+0x3+1x2+2x+2012=p+q√7を満たす整数p,qは(p,q)=[]．
(3)平面上にA(a,b)，B(-2,0)，C(0,0)がある．点Mは線分AB\\
の中点で点Xは線分ACを(1-t):tに内分する点である．ただし・・・

　国立 長岡技術科学大学 2012年 第2問

関数f(x)=x+1/xについて，以下の問いに答えなさい．
(1)x＞0における曲線y=f(x)の概形を書きなさい．
(2)t＞0のとき，3直線y=0,x=t,x=t+2と曲線y=f(x)で囲まれる部分の面積S(t)を求めなさい．
(3)t＞0におけるS(t)の最小値を求めなさい．

　国立 愛知教育大学 2012年 第2問

aを実数の定数とし，関数
y=cos2x-2acosx+a2-2a+3
を考える．以下の問いに答えよ．
(1)yの最小値が1/2となるようなaの値を求めよ．
(2)(1)で求めたaのもとで，yの最小値を与えるxの値を0≦x≦πの範囲で求めよ．

　国立 奈良教育大学 2012年 第1問

a＞0とする．次の関数f(x)について，0≦x≦1における最大値および最小値を求めよ．
f(x)=x3-a2x

　国立 東京農工大学 2012年 第4問

区間0≦x≦2πで定められた関数f(x)=∫0^{2π}(sin|x-t|)cos2tdt+2/3cosxの最大値，最小値を求めよ．また，最大値を与えるxの値と最小値を与えるxの値をすべて求めよ．

　国立 電気通信大学 2012年 第2問

区間0≦x≦πで連続な関数f(x)に対して，定積分
I=∫0^π{tsinx-f(x)}2dx(t　は実数　)
を考える．定数c1,c2,c3を
c1=∫0^πsin2xdx,c2=∫0^πf(x)sinxdx,c3=∫0^π{f(x)}2dx
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)Iを，tおよびc1,c2,c3を用いて表せ．
(2)c1の値を求めよ．\\
以下では，Iを最小にするtの値をt0とし，その最小値をI0とする．
(3)t0をc2を用い・・・

　国立 山形大学 2012年 第1問

k＞0とする．原点をOとする座標平面において，2点A,Bは曲線y=1/kx2上にあり，かつ△OABは正三角形とする．また，△OABの内接円をSとし，Cをその中心とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)中心Cの座標を求めよ．
(2)円Sの方程式を求めよ．
(3)Tを中心D(3k,-2k)，半径kの円とする．T上の点Pから円Sへ2本の接線を引いて，その接点をE,Fとする．線分CPの長さ・・・

　国立 鳥取大学 2012年 第4問

点A(1,2,4)を通り，ベクトルベクトルn=(-3,1,2)に垂直な平面をαとする．平面αに関して同じ側に2点P(-2,1,7)，Q(1,3,7)がある．次の問いに答えよ．
(1)平面αに関して点Pと対称な点Rの座標を求めよ．
(2)平面α上の点で，PS+QSを最小にする点Sの座標とそのときの最小値を求めよ．

　国立 福井大学 2012年 第5問

tを1以上の実数とし，f(x)=x3+x2-(t2+t)x-tとする．曲線C:y=f(x)を原点に関して対称移動して得られる曲線をC1，Cをx軸方向に1だけ平行移動して得られる曲線をC2とする．また，0≦x≦3の範囲で，曲線C1,C2,y軸および直線x=3で囲まれた部分の面積をS(t)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)曲線C1とC2の交点の座標をすべて求めよ．
(2)S(t)をtを用いて表せ．
(3)tがt≧1の範囲を動くとき，S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ．