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平面上に点O,A1,A2,A3,・・・,A_{100}がある．ただし，同じ点があってもよい．また，平面上の点Pに対して，
f(P)=Σ_{i=1}^{100}|ベクトルPAi|2
とする．また，f(P)の最小値をmとし，平面上の点Cはf(C)=mを満たすとする．
このとき，次の設問に答えよ．
(1)ベクトルai=ベクトルOAi(i=1,2,3,・・・,100)とするとき，ベクトルOCをベクトルaiを用いて表せ．
(2)次の条件
(*)\qquadΣ_{i=1}^{1・・・
私立 早稲田大学 2012年 第6問0≦x≦1において，連立不等式
{
\begin{array}{l}
1-2x≦f(x)\\
x≦f(x)\\
f(x)≦1
\end{array}
.
を満たす2次関数f(x)で，定積分∫01f(x)dxの値を最小にする関数は，
f(x)=[ネ]x2+[ノ]x+[ハ]
であり，その最小値は\frac{[ヒ]}{[フ]}となる．ただし，[フ]はできるだけ小さい自然数で答えることとする．
私立 早稲田大学 2012年 第3問次の問いに答えよ．
(1)整数x,yがx2-23y2=1を満たすとき，次の問いに答えよ．
(2)1＜x+\sqrt{23}y＜49のとき，x=[ケ]，y=[コ]である．
(3)1より小なるx+\sqrt{23}yが最大になるのはx=[サ]，y=[シ]のときである．
(4)曲線y=x2，x軸，および直線x=1で囲まれた図形の面積をSとする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間0≦x≦1をn等分し，i(1≦i≦n)番目の区間\displayst・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第5問a＞0とし，xの3次関数f(x)を
f(x)=x3-5ax2+7a2x
と定める．また，t≧0に対し，曲線y=f(x)とx軸および2直線x=t，x=t+1で囲まれた部分の面積をS(t)で表す．
(1)S(0)=[ト]である．
(2)f(x)はx=[ナ]で極小値をとる．曲線y=f(x)上にあり，xの値[ナ]に対応する点をPとする．aの値が変化するとき，点Pの軌跡は曲線y=[ニ](x＞0)である．
(3)S(t)=S(0)を満たす正の実数tが存在するようなaの値の範囲を不等式で表すと・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第3問関数f(x)=x(x-1)(x-3)(x-4)は0\leqx\leq4の範囲において，
x=[35]で最大値[36]をとり，x=\frac{[37] ± \sqrt{[38][39]}}{[40]}
で最小値-\frac{[41]}{[42]}をとる．
私立 上智大学 2012年 第1問次の各問いに答えなさい．
(1)関数
f(x)=2√3sin2x/2-sinx+a(0≦x≦π)
の最小値が√3であるとする．このとき，a=[ア]であり，f(x)が最小となるのはx=\frac{π}{[イ]}のときである．
(2)nを5以上の自然数とする．1以上n以下の自然数から互いに隣り合わない2つを選ぶ組合せは
\frac{1}{[ウ]}(n-[エ])(n-[オ])
通りあり，どの2つも隣り合わない3つを選ぶ組合せ・・・
私立 上智大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)0≦x≦πにおいて
y=sinx+2cos(x-π/6)
の最大値は\sqrt{[ア]}であり，最小値は-\sqrt{[イ]}である．
(2)xy=4x-y+28を満たす正の整数x,yの組(x,y)は全部で[ウ]組ある．
(3)放物線y=1/2x2は，x軸方向に[エ]，y軸方向に\frac{[オ]}{[カ]}だけ平行移動すると，直線y=-xと直線y=3xの両方に接する．
(4)実数x,yがx2+xy+2y2=1・・・
私立 東京理科大学 2012年 第1問次の文章中の[ア]から[ラ]までに当てはまる数字0～9を求めて記入せよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)数列{an},{bn}(n=1,2,3,・・・)は次の関係式を満たすとする．
a1=0,{\begin{array}{l}
bn=1/5an+1\
a_{n+1}=3bn+2
\end{array}.(n=1,2,3,・・・)
このとき，b1=[ア]で，n\geq1に対してb_{n+1}=\frac{[イ]}{[ウ]}bn+\frac{[エ]}{\・・・
私立 明治大学 2012年 第1問次の各問の[]にあてはまる数または式を入れよ．
(1)sinθ+cosθ=1/2のとき，sinθcosθ=-\frac{[ア]}{[イ]}である．
(2)不等式|5x-41|＜2x+1を満たす整数xの最大値は[ア][イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)(x-3y+z)6の展開式における，x2y2z2の項の係数は[ア][イ][ウ]である．
(4)四面体ABCDにおいて，2辺AC，BDの中点をそれぞれ\ten・・・
私立 明治大学 2012年 第1問次の各設問の[1]から[9]までの空欄にあてはまる数値を入れよ．
(1)関数y=3sin(2x-2/3π)のグラフはy=3sin2xのグラフをx軸方向に[1]だけ平行移動したものであり，その正で最小の周期は[2]である．
(2)座標平面上の△ABCにおいて，線分ABを2：1に内分する点Pの座標が(1,5)，線分ACを4：1に外分する点Qの座標が(3,-3)，△ABCの重心の座標が(0,2)であ・・・