「最小値」について

　私立 法政大学 2012年 第1問

連立不等式
x+2y≦2a2+a+3,x≧a+1,y≧a2
の表す領域をDとおく．ただし，aは実数の定数とする．また，点(x,y)がD上を動くときの，x+yの最小値をm，最大値をMとおく．
(1)a=1のとき，Dを図示せよ．さらに，そのときのmとMの値を求めよ．
(2)m=3/2となるようなaの値を求めよ．
(3)Mの値が最小となるようなaの値と，そのときのMの値を求めよ．

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)1から9までの番号が書かれた9個のポールが袋に入っている．この袋の中から1個のボールを取り出し，その番号を確認してからもとに戻す試行を考える．
(i)この試行を3回行ったとき，同じ番号のボールを少なくとも2回取り出す確率は\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}である．
(ii)この試行を2回行ったとき，取り出したボールの番号の差が1以下となる確率は\frac{\kakkotwo{オ}{・・・

　私立 青森中央学院大学 2012年 第9問

関数y=2cosθ-sin2θ(0≦θ≦2π)の最大値をM，最小値をmとする．M+mの値を求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第6問

x≠0のとき，|\frac{x2+7x+25}{x}|の最小値およびそれを与えるxの値を求めよ．

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～キに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)0≦θ＜πの範囲で，cos2θ+2√3sinθcosθ-sin2θの最小値は[ア]であり，そのときのθの値は[イ]である．
(2)\frac{ax-a^{-x}}{2}=1のとき，x=logayと表せば，y=[ウ]である．ただし，a＞0，a≠1とする．
(3)さいころを3回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして3桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が6で割り切れ，さらに桁の並・・・

　私立 立教大学 2012年 第2問

正の数aに対して，空間内の3点A(\frac{1}{√a},0,0)，B(0,√a,0)，C(0,0,√a)を頂点とする三角形ABCが与えられている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)三角形ABCの3辺の長さAB，BC，CAをaで表せ．
(2)∠BACをθとおく．cosθをaで表せ．
(3)三角形ABCの面積Sをaで表せ．
(4)S/BCが最小値をとるときの・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)√2\div\sqrt[4]{4}×\sqrt[12]{32}\div\sqrt[6]{2}=2aとするとa=[ア]である．
(2)座標空間に4点O(0,0,0)，A(3,2,1)，B(1,3,5)，C(x,y,z)がある．ベクトルベクトルOCは，ベクトルベクトルOAおよびベクトルベクトルOBと垂直である．このとき，(x,y,z)=[イ]である．ただし，x＞0，|ベクトルOC|=1とする．
(3)iを虚数単位として，複素数x=√3+√7iを考・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第4問

Oを原点とする座標空間の4点A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,2)，D(1,1,-2)について，次の各問いに答えよ．また，0＜m＜1とする．
(1)ABをm:(1-m)に内分する点をPmとし，OPmをm:1に内分する点をQmとする．このとき，Q_{1/5}の座標は，(\frac{[ラ]}{[リ][ル]},\frac{[レ]}{[ロ][ワ]},[ヲ])である．
(2)OCをm:・・・

　私立 自治医科大学 2012年 第9問

関数y=2cosθ-sin2θ(0≦θ＜2π)の最大値をM，最小値をmとする．(M+m)の値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第1問

2次関数f(x)=ax2+bx+cの定義域を-4≦x≦2とする．曲線y=f(x)は3点(2,12)，(-1,-12)，(-3,-8)を通る．ただし，a,b,cは定数とする．
(1)a,b,cの値をそれぞれ求めよ．
(2)f(x)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ．
(3)f(x)が最大値をとるときのxの値をkとする．放物線y=px2+qx+qの頂点の座標が(k,f(k))であるとき，定数pとqの値をそれぞれ求めよ．ただし，p≠0とする．