「最小値」について

　私立 北海学園大学 2012年 第5問

関数f(x)=x4+2x3+ax2+bはx=-2で極値をとり，f(-1)=5を満たす．ただし，aとbは定数とする．
(1)aとbの値をそれぞれ求めよ．
(2)f(x)の定義域を-3≦x≦1とするとき，f(x)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ．
(3)曲線y=f(x)，x軸，およびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第1問

放物線y=x2+2(1-a)x-3aを，x軸方向に1，y軸方向に7だけ平行移動して得られる放物線をC:y=f(x)とする．ただし，aは定数とする．
(1)Cの頂点の座標をaを用いて表せ．
(2)Cとx軸の正の部分が異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ．
(3)aの値が上の(2)で求めた範囲にあるとする．このとき，0≦x≦5における関数f(x)の最大値と最小値をそれぞれaを用いて表せ．

　私立 北海学園大学 2012年 第4問

3次関数f(x)=x3+ax2+bxは，x=2で極大値20をとる．ただし，aとbは定数とする．
(1)aとbの値をそれぞれ求めよ．また，f(x)の極小値を求めよ．
(2)f(x)の定義域を1≦x≦5とするとき，f(x)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ．
(3)2曲線y=f(x)，y=x3+27，および2直線x=1，x=5で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を記入しなさい．
(1)多項式P(x)をx3+1で割ったときの余りが2x2+13xであった．このとき，P(x)をx+1で割ったときの余りは[カ]である．また，P(x)をx2-x+1で割ったときの余りは[キ]である．
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snが，
Sn=n3+2012
で与えられるとする．この数列{an}の初項a1はa1=[ク]である．また，2以上の自然数nに対して，anをnを用いて表すとan=[ケ]となる．
\mo・・・

　私立 南山大学 2012年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)関数f(θ)=sin2θ-√3cosθ+2(0≦θ≦π)は，θ=[ア]で最大値[イ]をとる．
(2)実数x,yが2x+3y+1=0を満たすとき，4x+8yはx=[ウ]で最小値[エ]をとる．
(3)実数aに対して，3次方程式9x3-3x2+ax-1=0の1つの解が1/3のとき，a=[オ]である．また，この方程式の1/3以外の解をα,βとするとき，\al・・・

　私立 南山大学 2012年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)△ABCにおいて，AC=10，BC=6，cosA=4/5とし，辺ACの中点をMとする．このとき，tanA=[ア]であり，△BCMの外接円の半径は[イ]である．
(2)関数f(x)=|x-1|-|x+2|+|x-3|が，f(a)=0を満たすとき，a=[ウ]である．また，y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた図形の面積は[エ]である．
(3)kを正の実数とする．3次関数f(x)=kx3+3kx2-9kx+3・・・

　私立 甲南大学 2012年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2+2(a-√3)x-3√3a+9=0が2つの異なる実数解をもち，x2+ax+1=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)0＜x≦π/2とするとき，2-cos2x+\frac{1}{4sin2x}の最小値は[3]であり，そのときのxの値は[4]である．
(3)y=|x-1|-|2x-4|はx=[5]のときに最大値[6]をとる．
(4)4^{200}は[7]桁の整数である．・・・

　私立 南山大学 2012年 第2問

a,bを正の定数とし，関数f(x)=2x3-3ax2と座標平面上の2つの曲線C1:y=f(x)，C2:y=f(x)+bを考える．
(1)f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)区間0≦x≦5におけるf(x)の最小値をaで表せ．
(3)a=1,b=5として，同一平面上にC1とC2を図示せよ．
(4)1つの直線がC1，C2の両方の接線であるとき，その直線をC1，C2の共通接線という．a=1のとき，C1とC2に，傾き12の共通接線があるようにbの値を定めよ．

　私立 明治大学 2012年 第3問

空欄[]に当てはまるものを入れよ．
tを正の実数とする．座標平面上の放物線C1:y=x2上の点P(t,t2)におけるC1の接線をℓ1とする．Pにおいてℓ1と直交する直線をℓ2とし，Pにおいてℓ2に接する放物線C2:y=-x2+ax+bを考える．次の問に答えよ．
(1)C1とC2のもう一つの交点Qは([ア],[イ])であり，線分PQの長さは([ウ])^{[エ]}である．
(2)C1とC2によって囲まれる部分の面積Sは
\f・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第4問

座標空間の原点をOとし，座標空間内に3点A(1,0,0)，B(0,0,1)，C(1,1,1)をとる．また0＜s＜1，0＜t＜1とし，線分ABをs:(1-s)に内分する点をP，線分OCをt:(1-t)に内分する点をQとする．以下の問いに答えなさい．
(1)2点P，Qの座標を，それぞれs,tを用いて表しなさい．
(2)s=1/4，t=1/2のときの∠APQの大きさをθとする．このときcos\the・・・