「最小値」について

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

k＞0として，座標平面上の曲線C:y=e^{kx}を考える．曲線C上の点Pを，PにおけるCの接線ℓ1が原点Oを通るようにとる．また，点Pを通リℓ1と直交する直線をℓ2とし，図のように，曲線C，直線ℓ2，x軸，y軸の4つで囲まれた図形をAとする．ただし，eは自然対数の底である．
（プレビューでは図は省略します）
(1)点Pの座標と，直線ℓ2とx軸との交点の座標を求めよ．
(2)図形Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．
(3)・・・

　私立 龍谷大学 2012年 第1問

つぎの連立不等式の表す領域をDとする．
x2+y2-1≦0,5x+5y+1≧0
つぎの問いに答えなさい．
(1)領域Dを図示しなさい．
(2)点P(x,y)が，この領域D内を動くとき，x+√3yの最大値および最小値を求めなさい．

　私立 龍谷大学 2012年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)関数y=sin2x+4sinxcosx+5cos2xの最大値と最小値を求めなさい．
(2)Σ_{k=1}^{99}log_{10}\frac{k}{k+1}を求めなさい．
(3)定積分∫01(x+1)exdxを求めなさい．

　私立 学習院大学 2012年 第2問

台形ABCDにおいて，ADとBCは平行，∠ABCは直角，AD=2，BC=3とする．点Pが辺AB上を動くとき，ベクトル
ベクトルPC+4ベクトルPD
の長さの最小値を求めよ．また，最小値を与えるPについてAP/ABを求めよ．

　私立 学習院大学 2012年 第4問

正の実数xに対して
f(x)=∫x^{2x}(tlogt-t)dt
とおく．f(x)の最小値と，最小値を与えるxを求めよ．

　私立 上智大学 2012年 第4問

logxは自然対数，eは自然対数の底を表す．
(1)a,bはe^{-1}＜a＜1,b＞0を満たす実数とする．曲線C:y=logxと直線ℓ:y=ax+bとが接しているとすると，
b=[モ]loga+[ヤ]
が成り立つ．このとき，曲線Cと3つの直線ℓ，x=1，x=eとで囲まれた図形の面積をS(a)とする．aがe^{-1}＜a＜1の範囲を動くときのS(a)の最小値は
([ユ]e+[ヨ])log(\frac{e+[ラ]}{[リ]})+[ル]
で与えられる．
(2)kを正の定数・・・

　私立 西南学院大学 2012年 第4問

以下の問に答えよ．
(1)関数f(x)=22・2x+2^{-x}の最小値は[ハ]である．
(2)関数g(x)=16・4x+4^{-x}-40・2x-10・2^{-x}+40は，x=[ヒフ]または[ヘ]のとき最小値[ホ]をとる．ただし，[ヒフ]＜[ヘ]である．

　私立 西南学院大学 2012年 第5問

aを実数とするとき，2次関数
f(x)=x2+(3-2a)x+2a
について，以下の問に答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ．
(2)-1≦x≦1でつねにf(x)≧0となるときのaの値の範囲を求めよ．
(3)aは(2)で求めた値の範囲を動くものとする．-1≦x≦1におけるf(x)の最小値をmとするとき，mをaで表せ．また，mをaの関数とみるとき，この関数のグラフを図示せよ．

　私立 中央大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)次の式を展開せよ．
(x+1)(x-1)(2x+3)(3x-1)
(2)mは自然数である．xについての2次方程式
x2-2mx+6m-8=0
が，実数解を持たないとき，mの値を求めよ．
(3)0°≦θ≦360°において，次の関数の最大値と最小値を求めよ．
y=2sin2θ+cosθ-2
(4)次の定積分の値を求めよ．
∫12(3x2+4x+2)dx
(5)大小2つのさいころを投げ，出た目の数をそれぞれa,bとするとき，|a-b|≧3となる確率を求めよ．
・・・

　私立 中央大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)次の3次式を1次式の積に因数分解せよ．
x3-2x2-5x+6
(2)xについての2次方程式
x2-2kx+3k-2=0
が，相異なる2つの実数解を持つような，定数kの値の範囲を求めよ．
(3)xの変域が-1≦x≦2であるときの2次関数
y=2x2-3x+1
の最大値と最小値を求めよ．
(4)5個の数字1,2,3,4,5を一回ずつ使って4桁の数を作る．このとき3215以上の数はいくつあるか求めよ．
(5)2^{1000}は何桁の数になるか．ただし，log_{10}2=0.30103とす・・・