「最小値」について

　私立 中央大学 2012年 第3問

f(x)=x2+x+1とおく．曲線y=f(x)に原点から引いた接線の方程式をy=mx，y=m´x(m＜m´)とおく．また，それぞれの接点のx座標をc,c´とおく．このとき，c＜0＜c´である．実数aに対して連立不等式
y≦f(x),y≧mx,y≧m´x,a≦x≦a+1
の表す領域の面積をS(a)で表す．このとき，次の問に答えよ．
(1)定数m,m´,c,c´を求めよ．
(2)0＜a≦c´のとき，S(a)を求めよ．
(3)c≦a≦・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第2問

a=\frac{1}{1+√3+√5}，b=\frac{1}{1-√3+√5}，c=\frac{1}{1+√3-√5}，d=\frac{1}{1-√3-√5}とおく．
(1)abcd=-\frac{1}{[ア][イ]}である．
(2)abc,abd,acd,bcdの最小値は
\frac{-[ウ]-[エ]√3-[オ]√5-[カ]\sqrt{15}}{[ア][イ]}
である．
(3)ab+cd,ac+bd,ad+bcの最小値は
-\frac{[キ]}{\kakkotw・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第4問

平面上で点Oを中心とする半径2の円の内側にOP=1となる点Pをとる．点Pで垂直に交わる2直線と円との交点を反時計回りの順にA，B，C，Dとする．
(1)Oと直線ACとの距離が3/5のとき，四角形ABCDの面積は
\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}\sqrt{[オ][カ]}
である．
(2)Oと直線ACとの距離がhのとき，四角形ABCDの面積をSとおくと，
S2=-\ka・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

座標平面上において，放物線y=x2上に異なる2点P，Qをとり，線分PQの中点をMとし，Mの座標を(a,b)とする．
(1)a=1，b=3のとき，線分PQの長さPQを求めなさい．
(2)PQ=4のとき，bをaの式で表しなさい．
(3)PQ=4を満たしながらP，Qを動かすとき，bの最小値を求めなさい．

　私立 日本女子大学 2012年 第3問

aを正の実数とし，tを0＜t＜aを満たす実数とする．放物線y=(x-a)2をCとし，C上の点T(t,(t-a)2)におけるCの接線をℓとする．C，y軸およびℓで囲まれた図形の面積をR1とおき，C，x軸およびℓで囲まれた図形の面積をR2とおく．tが区間0＜t＜aの値をとって変化するとき，R1+R2の最小値とそのときのtをaで表せ．

　私立 金沢工業大学 2012年 第4問

関数y=3log8x+4log44x-(log2x)2(1/2≦x≦32)について考える．t=log2xとおく．
(1)tのとり得る値の範囲は[クケ]≦t≦[コ]である．
(2)y=-t2+[サ]t+[シ]である．
(3)yはx=[ス]\sqrt{[セ]}で最大値\frac{[ソタ]}{[チ]}をとり，x=[ツテ]で最小値[トナ]をとる．

　私立 神奈川大学 2012年 第3問

関数f(x)=log28x・log_{1/2}4/xについて，以下の問いに答えよ．
(1)t=log2xとするとき，f(x)をtの関数g(t)として表せ．
(2)(1)で求めた関数をs=g(t)とするとき，この関数のグラフを座標平面上にえがけ．
(3)1/4≦x≦16であるとき，f(x)の最大値，最小値とそのときのxの値をそれぞれ求めよ．

　私立 関西大学 2012年 第1問

aを正の定数とする．2つの放物線
y=x2-ax+1
y=-x2+(a+4)x-3a+1
がある．
(1)2つの放物線は異なる2点で交わる．そのx座標をα,βとするとき，α+βおよびαβをaを用いて表せ．
(2)2つの放物線で囲まれる部分の面積S(a)をaを用いて表せ．
(3)S(a)の最小値とそのときのaの値を求めよ．

　私立 関西大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)0≦θ＜2πのとき，不等式sinθ≧1/2を満たすθの値の範囲を求めよ．
(2)θが(1)で求めた範囲を動くとき，f(θ)=sinθ+cosθの最大値と最小値を求めよ．またそのときのθの値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2012年 第3問

rを正の定数とするとき，次の各問に答えよ．
(1)直線x+y=3と円x2+y2=r2が共有点をもつようなrの範囲を求めよ．
(2)直線x+y=3と円x2+y2=r2が共有点A，Bをもち，AB=1となるrの値を求めよ．
(3)実数x,yが不等式x+y≧3を満たすとき，x2+y2+2x+2yの最小値を求めよ．