「最小値」について

　私立 広島修道大学 2012年 第3問

2次関数f(x)=x2-4x+2について次の問に答えよ．
(1)放物線y=f(x)の頂点の座標を求めよ．また，この放物線とx軸との交点の座標を求めよ．
(2)aを実数とするとき，a≦x≦a+2における関数f(x)の最大値，最小値を求めよ．

　私立 酪農学園大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)(xy+1)(x+1)(y+1)+xyを因数分解せよ．
(2)sinθ+cosθ=3/5(0°≦θ≦180°)のとき，sinθcosθの値を求めよ．
(3)\frac{2√7}{√5+1}-\frac{√5}{√7+√5}の分母を有理化して簡単にせよ．
(4)8個の異なる荷物をA，B，Cの3人に分けるとき，Aに3個，Bに2個，Cに3個のよう・・・

　私立 北海道医療大学 2012年 第2問

変数θの関数f(θ)=5sin2θ+mcosθ-3について，以下の問に答えよ．ただし，mは定数とする．
(1)cosθ=tとおいて，関数f(θ)をtの関数として表したものをg(t)とおくとき，g(t)を求めよ．
(2)関数g(t)において定数mを1とする．
(i)変数θが0°≦θ≦180°の範囲にあるとき，関数g(t)の最大値と最小値を求めよ．
(ii)変数θが90°≦θ≦180°の範囲・・・

　私立 岡山理科大学 2012年 第2問

関数y=(log3\frac{x3}{3})(log3\frac{9}{x3})について，次の設問に答えよ．
(1)t=log3xとおいて，yをtの式で表せ．
(2)区間1≦x≦9におけるyの最大値と最小値を求めよ．

　私立 青山学院大学 2012年 第3問

連立不等式
{\begin{array}{l}
x2-2x+y2≦24\
x+2y≧3
\end{array}.
の表す領域を図示し，点(x,y)がこの領域を動くとき，4x+3yの最大値と最小値を求めよ．

　私立 中部大学 2012年 第3問

a,bは定数で，a＞1とする．関数f(x)=x3-3ax2+bについて，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)区間0≦x≦3におけるf(x)の最大値が3，最小値が-21/2であるとき，a,bを求めよ．

　私立 中部大学 2012年 第4問

AB=ACである2等辺三角形ABCの内接円の半径は1である．次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)∠ABC=θとする．△ABCの面積Sをθで表せ．
(2)Sの最小値を求めよ．

　私立 愛知学院大学 2012年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)加法定理cos(x±y)=cosxcosy\mpsinxsiny（複号同順）を用いて，
sinxsiny=1/2(cos(x-y)-cos(x+y))
を証明しなさい．
(2)x+y=π，π/4≦x≦2/3πのとき，sinxsinyの最大値，最小値とそのときのxの値を求めなさい．

　私立 日本福祉大学 2012年 第1問

2次関数y=f(x)のグラフの頂点は，(-1,6)である．また，-5≦x≦1において最小値は-10となる．f(x)を求めよ．

　私立 日本福祉大学 2012年 第3問

aを正の定数とするとき，0≦x≦aにおけるf(x)=x3-12x+4の最大値，最小値を求めよ．