「最小値」について

　国立 愛知教育大学 2015年 第1問

関数
y=(cosx-sinx+1)sin2x(0≦x≦π)
を考える．次の問いに答えよ．
(1)t=cosx-sinxとおくとき，tがとり得る値の範囲を求めよ．
(2)yをtを用いて表せ．
(3)yの最大値・最小値と，そのときのtの値をそれぞれ求めよ．

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[コ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)空間内の3点A，B，CをA(0,1,1)，B(1,0,1)，C(2,2,0)とする．実数p,qを用いて点HをベクトルAH=pベクトルAB+qベクトルACで定める．原点をO(0,0,0)として，ベクトルOHがベクトルABとベクトルACの両方に垂直であるとき，p=[ア]，q=[イ]である．
(2)不等式x+3＜5|x-1|を満たす実数xの範囲は，x＜[ウ]またはx＞\kakko{エ・・・

　私立 立教大学 2015年 第2問

aは0でない実数，rは0＜r＜1を満たす実数とする．初項a，公比rの等比数列a1,a2,a3,・・・に対し，
S=Σ_{n=1}^∞an,T=Σ_{n=1}^∞ana_{n+1}
とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)SとTをそれぞれaとrを用いて表せ．
(2)S=Tのとき，aをrを用いて表せ．
(3)S=Tのとき，Sをrを用いて表せ．
(4)S=Tのとき，Sの最小値と，最小値を与えるrの値をそれぞれ求めよ．

　私立 立教大学 2015年 第4問

kを実数とする．曲線C:y=(x2-1)2と直線ℓ:y=kについて，次の問いに答えよ．
(1)曲線Cと直線ℓの共有点が異なる4点となるようなkの値の範囲を求めよ．
(2)kが(1)で求めた範囲にあるとき，曲線Cと直線ℓの共有点のx座標を小さい順にx1，x2，x3，x4とする．x1，x2，x3，x4をそれぞれkを用いて表せ．
(3)kが(1)で求めた範囲にあるとき，曲線Cと直線ℓで囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをkを用いて表せ．
(4)(3)で・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

a＞0とし，関数f(x)を
f(x)=-acosx+1/2a2cos2x\qquad(-π＜x＜π)
と定める．
(1)f(x)の最小値は，a≦[ア]のとき[イ]であり，a≧[ア]のとき[ウ]である．ただし，[ア]には数，[イ]と[ウ]にはaの多項式を記入すること．
(2)曲線y=f(x)がx軸と接するのはa=[エ]のときである．
(3)a=[エ]とする．曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積は[オ]であり，その部分をx軸の周りに1回転させ・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第4問

関数y=sinθcosθ-sinθ+cosθについて考える．以下に答えなさい．
(1)t=cosθ-sinθとおくとき，yをtの式で表しなさい．
(2)θが0≦θ≦πの範囲を動くとき，tの動く範囲を求めなさい．
(3)θが0≦θ≦πの範囲を動くとき，yの最大値，最小値と，それらを与えるθの値をそれぞれ求めなさい．

　私立 早稲田大学 2015年 第3問

a,bを実数とし，
f(x)=x2+ax+1,g(x)=-x2-bx+1
とおく．次の問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0とg(x)=0が共通の解を持つためのa,bの条件を求めよ．
(2)a≧0,b≧0の範囲で，(1)で求めた条件をみたしながらa,bを動かす．f(x)=0とg(x)=0の共通解をαとし，y=f(x)のグラフ上の点(α,0)における接線をℓとする．このとき，y=g(x)のグラフとℓで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

数列anをan=n(\frac{81}{100})n(n=1,2,3,・・・)により定義する．
(1)\frac{a_{n+1}}{an}＜1となるnの最小値は[ア]である．
(2)log_{10}a_{11}を小数第3位を四捨五入して得られる値は[イ]である．
(3)an＜1をみたすnを小さいものから順にn1,n2,n3,n4,・・・とおく．n4は[ウ]である．ただし，log_{10}3=0.4771，log_{10}2=0.3010，log_{10}1.1=0.0414であることを利用してよい．
\end{enu・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第2問

θのとる値の範囲がπ/12≦θ≦π/3である関数
y=\frac{4}{1+tan2θ}+2sin2θ+2√3sinθcosθ
を考える．
(1)yの最大値は[エ]となり，そのときθの値は[オ]である．
(2)yの最小値は[カ]となり，そのときθの値は[キ]である．

　私立 立教大学 2015年 第1問

次の空欄[ア]～[ク]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが，|ベクトルa|=5，|ベクトルb|=2，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13}，|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき，|ベクトルc|の最小値は[ア]である．ただし，tは実数とする．
(2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11，(x+2)2で割ると余りがx+3となる．このとき，f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である．
(3)全体集合U・・・