「最小値」について

　私立 広島工業大学 2012年 第8問

表の出る確率が1/3，裏の出る確率が2/3の王冠がある．この王冠をくり返しn回投げるとき，多くとも1回だけ裏の出る確率をp(n)とする．
(1)p(n)を求めよ．
(2)p(n+1)＜p(n)を示せ．
(3)p(n)≦0.2となるようなnの最小値を求めよ．

　私立 広島国際学院大学 2012年 第2問

定義域-2≦x≦3において2次関数f(x)=x2+ax+3を考える．aは定数である．
(1)f(3)-f(-2)=-5であるとき，aの値を求めなさい．
(2)aが(1)で求めた値をとるとき，定義域におけるf(x)の最大値と最小値，またそのときのxの値を求めなさい．

　私立 東北工業大学 2012年 第1問

2次関数y=ax2+12x+2について考える（ただし，aは0でない整数）．
(1)この2次関数のグラフの軸が直線x=3であるならばa=-[][]であり，そのときの頂点のy座標は[][]である．
(2)この2次関数のグラフがx軸と共有点を持たないならば，aのとりうる最小値はa=[][]である．
(3)a=-6ならば，この2次関数の定義域が-1≦x≦2の場合の値域は-[][]≦y≦[][]である．

　私立 東北工業大学 2012年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)先生2人と生徒4人の合計6人が円形のテーブルに向かって座るとき，先生2人が隣り合うような座り方は全部で[][]通りある．
(2)赤球と白球が3個ずつ入っている袋から同時に3個の球を取りだすとき，赤球2個，白球1個である確率は\frac{[][]}{20}である．
(3)2つのベクトルをベクトルa=(√3,7)，ベクトルb=(-√3,1)とし，tは実数とする．ベクトルa+tベクトルbの大きさはt=-[][]のとき最小となり，最小・・・

　私立 津田塾大学 2012年 第1問

次の問に答えよ．
(1)数列
1,101,10101,1010101,・・・
の第n項をanとする．a_{n+1}をanを用いて表せ．また，nが3の倍数のとき，anは7の倍数であることを示せ．
(2)0≦θ≦πの範囲で，2cosθ+sinθの最大値および最小値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第4問

放物線C:y=-x2+ax上の点A(a,0)を通り，傾きが-1の直線をℓとする．ただし，aは定数で，a＞1とする．
(1)Cとℓの共有点のうち，点Aとは異なる点の座標をaを用いて表せ．
(2)Cとℓで囲まれた図形の面積S1をaを用いて表せ．また，曲線C1:y=-x2+ax(0≦x≦1)について，C1，ℓおよびy軸によって囲まれた図形の面積S2をaを用いて表せ．
(3)S=S1-S2とする．Sの最小値とそのときのaの値を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第4問

次の各問に答えよ．
(1)2つの曲線y=\frac{1}{√3}x(x-√3)およびx=\frac{1}{√3}y(y-√3)がある．
(i)この2つの曲線の交点を求めよ．
(ii)この2つの曲線によって囲まれる部分の面積を求めよ．
(2)\lim_{x→∞}(a\sqrt{2x2+x+1}-bx)=2が成り立つような実数a,bの値を求めよ．
(3)x≧0のとき，xの関数f(x)=∫0x3t(3t-4)(x-t)・・・

　私立 法政大学 2012年 第4問

0≦θ＜2πとする．
(1)sinθ-√3cosθ≧-1を満たすθの値の範囲を求めよ．
(2)(1)で求めた範囲のθについて，4cos3θ+3√3cos2θの最大値と最小値を求めよ．また，そのときのθの値を求めよ．
(3)kは実数の定数とする．4cos3θ+3√3cos2θ=kかつsinθ-√3cosθ≧-1を満たすθが，ちょうど3個存在するような，kの値の範囲を求めよ．

　私立 法政大学 2012年 第4問

次の問題は，生命科学部生命機能学科植物医科学専修を志望する受験生のみ解答せよ．
tを正の定数とする．曲線y=x3-xをC，C上の点P(t,t3-t)における接線をℓとする．ℓの方程式は
y=([ア]t2-[イ])x-[ウ]t3
である．
Cとℓの，P以外の共有点をQとすると，Qのx座標は[エオ]tである．
QにおけるCの接線をmとすると，mの方程式は
y=([カキ]t2-[イ])x+[クケ]t3
である．
C・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2012年 第4問

次は，下図で示されたような原子力発電所等でみられる冷却塔のモデルである．
f(x)=\frac{x-3}{2}+\frac{2}{x-5},0≦x≦7/2
とするときy=f(x)のグラフをx軸のまわりに1回転させてできる図形を考える．
（プレビューでは図は省略します）
(1)f(x)はx=[13]において最大値[14]をとり，x=[15]において最小値[16]をとる．
(2)この図形の内部の体積は[17]である．