「最小値」について

　私立 久留米大学 2012年 第3問

aは正の実数で，点A(0,a)，点P(-2,0)，点Q(2,0)を頂点とする三角形を考える．この三角形の外接円の中心座標は[5]，半径は[6]であり，a=[7]のとき，外接円の半径は最小値[8]をとる．

　私立 大阪歯科大学 2012年 第4問

次の問に答えよ．
(1)xy平面上の円x2+y2=1上の点P(cosθ,sinθ)とA(-1,0)を考える．ただし，-π＜θ＜πとする．直線APの傾きをtとしたとき，cosθとsinθをtを用いて表せ．
(2)-π＜θ≦πとする．θの関数f(θ)=\frac{1+cosθ}{3cosθ-2sinθ+5}の最大値と最小値，またそのときのθの値を求めよ．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2012年 第3問

関数f(x)は，
(i)f(\frac{√3}{3})=2
(ii)∫0t\sqrt{1+{f´(x)}2}dx=t3+t(t＞0)
を満たすものとする．このとき，以下の設問に答えなさい．
(1)この条件を満たす関数f(x)は
f(x)=[1]
または
f(x)=[2]
である．
(2)曲線y=[1]および曲線y=[2]の交点の座標をすべて求めなさい．ただし，[1]，[2]・・・

　私立 北海道科学大学 2012年 第3問

2次関数のグラフが2点(-1,6)，(5,6)を通るとき，軸は直線x=[1]である．さらにグラフが点(1,-2)を通るとき，この2次関数の最小値は[2]である．

　私立 北海道科学大学 2012年 第11問

xの2次関数y=ax2+4ax+b(a＞0)について次の各問に答えよ．
(1)この関数のグラフの頂点の座標をa,bを用いて表せ．
(2)この関数の値が-3≦x≦2において，最大になるときと最小になるときのxの値をそれぞれ求めよ．
(3)-3≦x≦2におけるこの関数の最大値が3，最小値が-5であるとき，定数a,bの値を求めよ．
(4)(3)のとき，この2次関数のグラフのx軸およびy軸との共有点を求めて，グラフを描け．

　私立 大同大学 2012年 第3問

A(4,3)，B(8,6)，P(x,y)とする．
(1)内積ベクトルAP・ベクトルBPをx,yで表せ．
(2)内積ベクトルAP・ベクトルBPの最小値を求めよ．
(3)M(0,1)，N(2,7)とする．点Pが線分MN上を動くとき，内積ベクトルAP・ベクトルBPの最小値を求めよ．

　私立 九州産業大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)3x2+6x-2=0の2つの解をα,βとする．
(i)α2β+αβ2=\frac{[ア]}{[イ]}である．
(ii)(α-β)2=\frac{[ウエ]}{[オ]}である．
(iii)α3+β3=[カキク]である．
(2)平面上の3点(-1,9)，(0,3)，(2,3)を通る放物線の方程式はy=[ケ]x2-[コ]x+\・・・

　私立 慶應義塾大学 2012年 第3問

以下の問の[50]～[63]に当てはまる適切な数値またはマイナス符号（-）をマークしなさい．
関数y=-4asin2θ/2-3sin2θ-4cos2θ-6asinθ+2a+10がある．
(1)3sinθ-cosθ=tとおくと，y=t2-[50]at+[51]である．
(2)aの値の範囲が-5＜a＜5のとき，この関数の最大値y_{\max}のとりうる値の範囲は
[52][53]≦y_{\max}＜[54][55]+\kakkotwo{56}{57・・・

　私立 東京女子大学 2012年 第4問

実数mについて，定積分I(m)=∫01|x2-mx|dxを考える．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)I(m)を求めよ．
(2)I(m)の最小値，およびそのときのmの値を求めよ．

　私立 東京女子大学 2012年 第8問

座標空間において，点A(2,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)を3つの頂点とする△ABCを考える．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)3点A，B，Cを含む平面上の点と原点Oとの距離の最小値を求めよ．