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0以上の実数tに対し，F(t)=∫01|x2-t2|dxとする．次の問いに答えよ．
(1)F(t)をtを用いて表せ．
(2)t≧0において，関数F(t)が最小値をとるときのtの値を求めよ．
公立 大阪市立大学 2012年 第2問実数θに対し，座標空間の2点A(cosθ,sinθ,0)，B(0,sin2θ,cos2θ)を考える．次の問いに答えよ．
(1)点A，Bと原点Oの3点は同一直線上にないことを示せ．
(2)三角形OABの面積Sをsinθを用いて表せ．
(3)θが実数全体を動くとき，(2)で求めたSの最大値と最小値を求めよ．
公立 青森公立大学 2012年 第1問次の[\phantom{ア]}に適する数または式を入れよ．\\
座標平面内に円S:x2+y2=4と，円S上に異なる2点A(a,b)，B(c,d)があり，ad-bc≠0を満たしている．\\
点Aにおける円Sの接線ℓの方程式は，ax+by=[ア]である．点Bにおける円Sの接線をmとおくと，2直線ℓとmの交点Pのx座標は，a,b,c,dを用いて[イ]である．ここで，点Pの座標をP(p,q)とおくと，直線ABの方程式は，p,qを用いて[ウ]となる．\\
次に0≦θ≦πのとき，t=\s・・・ 公立 大阪市立大学 2012年 第1問tを正の定数とする．次の問いに答えよ．
(1)正の実数xに対して定義された関数g(x)=exx^{-t}について，g(x)の最小値をtを用いて表せ．
(2)すべての正の実数xに対してex＞xtが成り立つための必要十分条件は，t＜eであることを示せ．
公立 首都大学東京 2012年 第1問1個のさいころを5回振る試行を行うとき，以下の問いに答えなさい．
(1)3の倍数の目がそれ以外の目より1回だけ多く出る確率を求めなさい．
(2)3の倍数の目がそれ以外の目より2回以上多く出る確率を求めなさい．
(3)3の倍数の目が出る回数をxとし，それ以外の目が出る回数をyとする．x2+y2が最小値をとる確率を求めなさい．
公立 首都大学東京 2012年 第1問楕円\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1(a＞0,b＞0)上の点P(x0,y0)(0＜x0＜a,y0＞0)における接線とx軸，y軸との交点をそれぞれA，Bとする．以下の問いに答えなさい．
(1)\frac{x02}{a2}=tとおくとき，線分ABの長さ\overline{AB}をa,b,tを用いて表しなさい．
(2)0＜x0＜aにおける\overline{AB}の最小値を求めなさい．また，そのときのPの座標を求めなさい．
公立 高知工科大学 2012年 第4問次の各問に答えよ．
(1)0＜x＜πにおいて，方程式sinx-xcosx-1=0はただ1つの実数解x=π/2をもつことを証明せよ．
(2)関数f(x)=\frac{x+cosx}{sinx}の0＜x＜πにおける最小値とそのときのxの値を求めよ．
(3)aを定数とする．方程式x+cosx-asinx=0の0＜x＜πにおける異なる実数解の個数を求めよ．
公立 高崎経済大学 2012年 第3問以下の各問に答えよ．
(1)a＞0,b＞0のとき，不等式\frac{a+b}{2}≧\sqrt{ab}を証明せよ．また，等号が成り立つのはどのようなときか．
(2)2log_{10}u+log_{10}v=1とする．u3+uv2の最小値とそのときのu,vの値を求めよ．
(3)Oを原点とするxy平面がある．この平面上に(2)で求めたu,vからなる点A(u,v)をとる．点Aを通り，直線OAと30°の角をなす直線の方程式をすべて求めよ．
公立 大阪府立大学 2012年 第2問座標平面上に3点O(0,0)，A(r,0)，B(0,1)がある．Oを中心として，Aを反時計回りにθ回転した点をA´とし，線分ABと線分OA´の交点をPとする．ただし，rはr＞1を満たす定数とし，θは0＜θ＜π/2を満たす変数とする．θが不等式1/2rcosθ≦sinθ≦2rcosθを満たしながら変化するとき，|ベクトルOP|の最小値Mと，そのときのPの座標(k,l)を求めよ．
公立 広島市立大学 2012年 第2問次の問いに答えよ．
(1)A=(\begin{array}{cc}
2&-1\\
1&0
\end{array})について，以下の問いに答えよ．
(i)Aは逆行列をもつことを示し，A^{-1}を求めよ．
(ii)A2,A3,A4を求めよ．
(iii)正の整数nに対してAnを推測し，その推測が正しいことを証明せよ．
(2)a,b,cを定数とし，a＞0であるとする．2次関数f(x)=ax2+bx+c(-1≦x≦1)の最小値を求めよ．