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空間内に4点O，A，B，Cがあり，次の条件を満たすものとする．
OA =1, OB =1, OC =2,∠ AOB =π/2,∠ BOC =π/3,∠ COA =π/4
また，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとし，Pは平面OAB上の点でベクトルOP=xベクトルa+yベクトルbと表されているとする．点Pが|ベクトルOP|=1を満たして動くとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Cから平面OABに下ろした垂線と平面OABの交点をQとする．した・・・
公立 公立はこだて未来大学 2012年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)aとbを正の実数とするとき，不等式a+b≧2\sqrt{ab}が成り立つことを示せ．また，等号が成り立つのは，どのようなときか．
(2)pとqを1より大きい実数とするとき，logpq+4logqpの最小値を求めよ．また，その最小値をとるのは，pとqがどのような関係をみたすときか．
公立 公立はこだて未来大学 2012年 第2問以下の問いに答えよ．
(1)|x+y+1|≦3で定まる座標平面の領域をDとする．Dを図示せよ．
(2)方程式y=(-1+1/a)xで与えられる直線ℓと，(1)で定めた領域Dの共通部分として与えられる線分を考える．この線分の長さの最小値を求めよ．また，線分の長さが最小となるときの直線ℓは，どのような方程式で与えられるか．ただし，aは0でない定数とする．
公立 会津大学 2012年 第1問次の空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．
(i)∫14√xdx=[]
(ii)∫0^{π/2}sin2xcosxdx=[]
(2)2つのベクトルベクトルa=(1,3)，ベクトルb=(2,-1)に対して，|ベクトルa+tベクトルb|はt=[]のとき，最小値[]をとる．
(3)0≦θ≦πにおいてsin2θ-2cosθ=0のとき，θ=[]である．
(4)・・・
公立 会津大学 2012年 第5問連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+y2-1≦0\
x+y-1≦0\\
x+2y-1≧0
\end{array}.
の表す領域をDとする．Dを図示せよ．また，その結果を用いて，点(x,y)が領域D内を動くときの2x+yのとる値の最大値と最小値を求めよ．
公立 滋賀県立大学 2012年 第1問y=x(x-2a)(a＞0)で表される放物線Cがある．Cの頂点Pを通るy軸に平行な直線と，x軸との交点をQとする．また，C上を原点OからPまで動く点をRとし，Rを通りx軸に平行な直線と線分PQとの交点をHとする．
(1)線分OQ，線分PQおよびCで囲まれた領域の面積Sをaを用いて表せ．
(2)線分ORとCで囲まれた領域の面積と，線分RH，線分PHおよびCで囲まれた領域の面積との和をTとするとき，T・・・
公立 九州歯科大学 2012年 第3問定数a,b,cに対して，y=2x^{-a}，z=cx^{ab}とおくとき，次の問いに答えよ．ただし，1≦x≦2，a＞0，c＞0とする．
(1)zをy,b,cを用いて表せ．
(2)s=log2y，t=log2zとおく．定数AとBを用いてt=As+Bと表したとき，Aをbを用いて表せ．また，Bをbとcを用いて表せ．
(3)A=-3，B=8のとき，bとcの値を求めよ．
(4)A=-3，B=8とする．w=y/zの1≦x≦2における最小値が1/32となるとき，aの値・・・
公立 名古屋市立大学 2012年 第2問放物線y=x2上に2点A(a,a2)，B(b,b2)がある．ただし，a＞bとする．次の問いに答えよ．
(1)2点A，Bを通る直線の方程式をa,bを用いて表せ．
(2)直線ABと放物線y=x2で囲まれる領域の面積SがS=\frac{(a-b)3}{6}で表されることを示せ．
(3)2点A，BがS=4/3となるように放物線上を動くとき，線分ABの長さの最小値を求めよ．
公立 宮城大学 2012年 第2問次の空欄[サ]から[ニ]にあてはまる数や式を書きなさい．
xが範囲0≦x＜2πを動くとき，xの関数f(x)=2sinx+cos2x+1を考える．
X=sinxとおき，f(x)をXの関数と見てg(X)と書くと，
g(X)=[サ]X2+[シ]X+[ス]
と書ける．
xは0≦x＜2πを動くから，Xは[セ]≦X≦[ソ]を動くが，この範囲では，グラフの形より，g(X)はX=[タ]のとき最小値[チ]をとり，X=[ツ]のとき最大値\ka・・・
公立 和歌山県立医科大学 2012年 第1問関数f(x)=cos\frac{x3-2x2-4x+5}{3}の-1≦x≦3における増減表を作り，最大値と最小値，およびそれらをとるxの値を求めよ．
