「最小値」について

　公立 和歌山県立医科大学 2012年 第2問

区間[-1,1]で，曲線y=|x|e^{|x|}と直線ℓ:y=a(0≦a≦e)の間にある部分の面積をSとする．
(1)曲線y=xex(x≧0)とℓの交点のx座標をtとし，Sをtの式で表せ．
(2)Sの最大値と最小値，およびそれらをとるaの値を求めよ．

　公立 釧路公立大学 2012年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．2(a+b+c)2-2a2-2b2+2c2
(2)以下の問に答えよ．
(i)関数f(x)=|x2-6x+5|のグラフをかけ．
(ii)区間0≦x≦tにおけるf(x)=|x2-6x+5|の最大値と最小値，およびそのときのxの値を求めよ．

　国立 一橋大学 2011年 第2問

点Oを中心とする半径rの円周上に，2点A，Bを∠　AOB　＜π/2となるようにとりθ=∠　AOB　とおく．この円周上に点Cを，線分OCが線分ABと交わるようにとり，線分AB上に点Dをとる．また，点Pは線分OA上を，点Qは線分OB上を，それぞれ動くとする．
(1)　CP　+　PQ　+　QC　の最小値をrとθで表せ．
(2)a=　OD　とおく．　DP　+　PQ　+　QD　の最小値をaとθで表せ．
(3)さらに，点Dが線分AB上を動くときの　DP　+\tex・・・

　国立 神戸大学 2011年 第2問

以下の問に答えよ．
(1)tを正の実数とするとき，|x|+|y|=tの表すxy平面上の図形を図示せよ．
(2)aをa≧0をみたす実数とする．x,yが連立不等式
{
\begin{array}{l}
ax+(2-a)y≧2\\
y≧0
\end{array}
.
をみたすとき，|x|+|y|のとりうる値の最小値mを，aを用いた式で表せ．
(3)aがa≧0の範囲を動くとき，(2)で求めたmの最大値を求めよ．

　国立 東京大学 2011年 第6問

次の問いに答えよ．
(1)x,yを実数とし，x＞0とする．tを変数とする2次関数f(t)=xt2+ytの0≦t≦1における最大値と最小値の差を求めよ．
(2)次の条件を満たす点(x,y)の全体からなる座標平面内の領域をSとする．\\
x＞0かつ，実数zで0≦t≦1の範囲の全ての実数tに対して
0≦xt2+yt+z≦1
を満たすようなものが存在する．\\
Sの概形を図示せよ．
(3)次の条件を満たす点(x,y,z)全体からなる座標空間内の領域をVとする．\\
0≦x≦1かつ・・・

　国立 神戸大学 2011年 第1問

実数x,yに対して，等式
x2+y2=x+y・・・・・・①
を考える．t=x+yとおく．以下の問に答えよ．
(1)\maru{1}の等式が表すxy平面上の図形を図示せよ．
(2)xとyが①の等式をみたすとき，tのとりうる値の範囲を求めよ．
(3)xとyが①の等式をみたすとする．
F=x3+y3-x2y-xy2
をtを用いた式で表せ．また，Fのとりうる値の最大値と最小値を求めよ．

　国立 大阪大学 2011年 第5問

正数rに対して，a1=0,a2=rとおき，数列{an}を次の漸化式で定める．
a_{n+1}=an+rn(an-a_{n-1})(n=2,3,4,・・・)
ただしanとa_{n-1}から漸化式を用いてa_{n+1}を決める際には硬貨を投げ，表がでたときrn=r/2，裏がでたときrn=1/2rとする．ここで表がでる確率と裏がでる確率は等しいとする．anの期待値をpnとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)p3およびp4を，rを用いて表せ．
(2)n≧3のときにpnを・・・

　国立 埼玉大学 2011年 第3問

aを1より大きい定数とする．xy平面上の点(acost,\sqrt{a2-1}sint)と直線x+y=√3aの距離をf(t)とおく．tが0≦t≦2πの範囲を動くときのf(t)の最小値をmとする．
(1)mをaの関数として表せ．
(2)(1)で求めたaの関数mの最小値を求めよ．

　国立 埼玉大学 2011年 第3問

aを1より大きい定数とする．xy平面上の点(acost,\sqrt{a2-1}sint)と直線x+y=√3aの距離をf(t)とおく．tが0≦t≦2πの範囲を動くときのf(t)の最小値をmとする．
(1)mをaの関数として表せ．
(2)(1)で求めたaの関数mの最小値を求めよ．

　国立 弘前大学 2011年 第4問

細長い長方形の紙があり，短い方の辺の長さがaで長い方が9aであったとする．下図のように，この長方形の1つの角(かど)を反対側の長い方の辺に接するように折る．図に示した2つの三角形A，Bについて，次の問いに答えよ．
(1)三角形Aの面積の最大値を求めよ．
(2)三角形Bの面積の最小値を求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(10,3)(0,0)
\put(1,3){\line(1,0){10}}
\multiput(1,0)(0,0.20){10}{\line(0,1){0.1}}
\put(1,2){\line(0,1){1}}
\multiput(1,0)(0.2,0){20}{\line(1,0){・・・