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次の問いに答えよ．
(1)定数a,bを用いて，sinθ+cosθをasin(θ+b)の形に表せ．ただし，a＞0,0≦b＜2πとする．
(2)0≦θ≦πの範囲で，sinθ+cosθの最大値と最小値を求めよ．
(3)t=sinθ+cosθとおくとき，sinθ・cosθをtを用いて表し，0≦θ≦πの範囲で，sinθ・cosθの最大値と最小値を求めよ．
(4)t=sinθ+cosθとおくとき，sin3\the・・・
国立 富山大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)すべての実数xについてx2+k＞|x|が成立するような，定数kの範囲を求めよ．
(2)放物線C1:y=x2+kを考える．ただし，定数kは(1)の範囲にあるとする．直線y=xに関してC1と対称な曲線をC2とする．C1上に点P1を，C2上に点P2をとる．点P1のx座標をs，点P2のy座標をtとする．また原点をO(0,0)とする．
(3)△OP1P2の面積をAとおく．Aをsとtを用いて表せ．ただし，3点O(0,0)，L(a,b)，M(c,d)・・・
国立 香川大学 2011年 第1問放物線C1:y=x2と定点P(a,b)（ただし，a2＜b）を通る放物線C2:y=-3x2+2px+qの交点をA，Bとする．点A，Bのx座標をそれぞれα,β( ただし， α＜β)とする．2つの放物線C1,C2で囲まれた図形の面積をSとするとき，次の問に答えよ．
(1)Sをa,b,pを用いて表せ．
(2)Sを最小にするpとその最小値をa,bを用いて表せ．
(3)Mを線分ABの中点とする．(2)のとき，線分PMの長さをa,bを用・・・
国立 三重大学 2011年 第4問ふたつの曲線
C1:y=cosx(0≦x≦2π),C2:y=sinx(0≦x≦2π)
が囲む領域をDとする．ただしDは境界を含むものとする．
(1)C1とC2の交点のx座標を求め，Dの面積を求めよ．
(2)点(x,y)がD内を動くとき，1/2x+yの最大値と最小値を求めよ．
国立 大分大学 2011年 第2問直線ℓ1:y=mx+3(m＞0)が，点A(5,3)を中心とする円C1に接している．その接点をPとする．直線ℓ1とy軸との交点をQ，2点A，Pを通る直線ℓ2とx軸との交点をRとする．
(1)円C1の半径rをmを用いて表しなさい．
(2)円C1がx軸と異なる2点で交わるようなmの値の範囲を求めなさい．
(3)線分QRの中点Sの座標を求めなさい．
(4)3点P，Q，Rを通る円C2の中心と円C1の中心との距離をdとする．dの最小値とそのときのmの値を求めなさい．
国立 佐賀大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)定数a,bを用いて，sinθ+cosθをasin(θ+b)の形に表せ．ただし，a＞0,0≦b＜2πとする．
(2)0≦θ≦πの範囲で，sinθ+cosθの最大値と最小値を求めよ．
(3)t=sinθ+cosθとおくとき，sinθ・cosθをtを用いて表し，0≦θ≦πの範囲で，sinθ・cosθの最大値と最小値を求めよ．
(4)t=sinθ+cosθとおくとき，sin3\the・・・
国立 愛知教育大学 2011年 第4問原点から曲線C:y=e^{2x}へひいた接線とCとの接点をP(a,b)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標(a,b)を求めよ．
(2)点(0,1)から点Pまで曲線Cに沿って点Qが動く．Cの点Qにおける接線をℓ，点Pからx軸に下ろした垂線とℓとの交点をHとし，Qのx座標をtとする．0≦x≦aの範囲で曲線Cより下，かつ，直線ℓより上の部分の面積をS(t)とするとき，0＜t＜aにおけるS(t)の最小値と，そのときのtの値を求めよ．
国立 大分大学 2011年 第4問次の問いに答えなさい．
(1)不定積分∫t2etdtを求めなさい．
(2)x≧0で定義された関数
F(x)=-x+∫0x(xt-t2)etdt
の最小値とそのときのxの値を求めなさい．
国立 大分大学 2011年 第4問直線ℓ1:y=mx+3(m＞0)が，点A(5,3)を中心とする円C1に接している．その接点をPとする．直線ℓ1とy軸との交点をQ，2点A，Pを通る直線ℓ2とx軸との交点をRとする．
(1)円C1の半径rをmを用いて表しなさい．
(2)円C1がx軸と異なる2点で交わるようなmの値の範囲を求めなさい．
(3)線分QRの中点Sの座標を求めなさい．
(4)3点P，Q，Rを通る円C2の中心と円C1の中心との距離をdとする．dの最小値とそのときのmの値を求めなさい．
国立 琉球大学 2011年 第2問中心が(2,0,1)，半径が2√5の球面がyz平面と交わってできる円をCとする．次の問いに答えよ．
(1)Cの中心の座標と半径を求めよ．
(2)点PはC上を動き，点Qはxy平面上の直線x=y上を動くとする．線分PQの長さの最小値，およびそのときのP，Qの座標を求めよ．