「最小値」について

　国立 山形大学 2011年 第3問

xy平面上に直線ℓ:y=(1-√3)x+1+√3と曲線C:y=-x2+3xがある．次の問いに答えよ．
(1)直線ℓと曲線Cの交点の座標を求めよ．
(2)連立不等式
{
\begin{array}{l}
y≧(1-√3)x+1+√3\\
y≦-x2+3x
\end{array}
.
の表す領域をDとする．
\mon[(i)]領域Dをxy平面上に図示し，Dの面積を求めよ．
\mon[(ii)]点(x,y)が領域Dを動くとき，y/xの最大値と最小値を求めよ．

　国立 福井大学 2011年 第1問

1から6の目の出る確率がそれぞれ下の表のようになっているさいころがあるとする．このさいころの出る目の期待値が15/4であるとき，以下の問いに答えよ．
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
さいころの目&\hspace{-3.5mm}&1&2&3&4&5&6\\hline
確率&\hspace{-3.5mm}&x&y&x&x&x&y\\hline
\end{tabular}
\end{center}
(1)x,yの値を求めよ．
(2)このさいころを5回投げるとき，3回以上6の目が出る確率を求めよ．
(3)この・・・

　国立 福井大学 2011年 第5問

Oを原点とする座標平面上に3点A(1,0)，B(1,1)，C(0,c)がある．ただし，cは正の定数とする．tを0≦t≦1を満たす実数とし，線分AB，BCをt:(1-t)に内分する点をそれぞれP，Qとする．ただし，例えば線分ABをt:(1-t)に内分する点は，t=0のときはA，t=1のときはBとする．△OPQの面積をS(t)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)tが0≦t≦1の範囲を動くとき，S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ．
(2)I=∫01S(t)dtの値が台形OAB・・・

　国立 鹿児島大学 2011年 第2問

0≦x≦1とする．このとき，関数f(x)を
f(x)=∫01|t2-xt|dt
と定義する．次の各問いに答えよ．
(1)tの関数g(t)=|t2-xt|のグラフの概形をかけ．
(2)f(x)を求めよ．
(3)f(x)の最大値と最小値を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2011年 第2問

0≦x≦1とする．このとき，関数f(x)を
f(x)=∫01|t2-xt|dt
と定義する．次の各問いに答えよ．
(1)tの関数g(t)=|t2-xt|のグラフの概形をかけ．
(2)f(x)を求めよ．
(3)f(x)の最大値と最小値を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2011年 第3問

0≦x≦1とする．このとき，関数f(x)を
f(x)=∫01|t2-xt|dt
と定義する．次の各問いに答えよ．
(1)tの関数g(t)=|t2-xt|のグラフの概形をかけ．
(2)f(x)を求めよ．
(3)f(x)の最大値と最小値を求めよ．

　国立 東京農工大学 2011年 第4問

cを正の実数とする．関数f(x)=(x+c)e^{2x}について，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)y=f(x)はx=kのとき最小値mをとる．このとき，kとmをcの式で表せ．
(2)kを(1)で求めた値とする．このとき，定積分
T=∫k^{-c}f(x)dx
をcの式で表せ．
(3)Tを(2)で求めた値とする．区間-c≦x≦0において，曲線y=f(x)，x軸およびy軸のすべてで囲まれた部分の面積をSとする．S=\frac{e}{2-e}Tとなるときのcの値を求めよ．

　国立 京都工芸繊維大学 2011年 第2問

Oを原点とするxy平面上を動く点Pの時刻tにおける座標(x,y)が
x=(1+t2)cost,y=(1+t2)sint
で与えられている．時刻tにおけるPの速度をベクトルvとし，2つのベクトルベクトルOP，ベクトルvのなす角をθとする．ただし，0≦θ≦πである．
(1)時刻tにおいて，ベクトルベクトルa=(cost,sint),ベクトルb=(-sint,cost)と実数c,dがベクトルv=cベクトルa+dベクトルbを満たすとき，c,dをtを用いて表せ．
(2)t＞0のとき，tan\t・・・

　国立 お茶の水女子大学 2011年 第3問

Oを原点とする座標平面上に，方程式x2+4y2=4で表される楕円Eがある．楕円Eの外部の点P(p,q)からEに引いた2本の接線をℓ1,ℓ2とする．
(1)p≠±2のとき，ℓ1,ℓ2の傾きをそれぞれk1,k2とする．k1,k2の和と積をp,qを用いて表せ．
(2)ℓ1とℓ2が垂直となるような点Pの軌跡を求めよ．
(3)長方形ABCDの各辺が楕円Eに接するとき，OAとABのなす角をθとする．長方形ABCDの面積をθを用いて表せ．
(4)(3)の長方形ABCDの面積の最大値と最・・・

　国立 小樽商科大学 2011年 第3問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)m＞0とする．放物線y=x2と放物線y=x(m-x)とで囲まれた図形の面積Sをmで表せば，S=[]．
(2)cos2θ-cosθ+1の最大値をM，最小値をmとすれば，(M,m)=[]．
(3)10段の階段を1段ずつ，1段飛ばし，2段飛ばしの3種類の登り方を自由に使って登ることができるものとする．このとき，10段を登る方法は全部で[]通りある．