「最小値」について

　国立 帯広畜産大学 2011年 第2問

次の各問に解答しなさい．
(1)円x2+y2=4と放物線y=-1/2(2+√2)x2+2との共有点の個数とすべての共有点の座標を求めなさい．
(2)連立不等式
{
\begin{array}{l}
x2+y2≦4\\
(2+√2)x2+2y≧4
\end{array}
.
の表す領域Rを図示し，領域Rの面積を求めなさい．
(3)x2+y2≦4のとき，(2+√2)x2+2yの最大値と最小値を求めなさい．

　国立 長岡技術科学大学 2011年 第2問

半径1の球を含む円すいの体積の最小値，およびそのときの円すいの高さと底面の半径を求めなさい．

　国立 高知大学 2011年 第1問

空間ベクトルベクトルa=(-1,3,-2)，ベクトルb=(1,-1,0)，ベクトルc=ベクトルa+tベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．ただし，tは任意の正の実数とする．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbとベクトルa・ベクトルcを求めよ．
(2)ベクトルaとベクトルcが垂直になるときのtの値を求めよ．
(3)|ベクトルc|2をtで表せ．
(4)|ベクトルc|の最小値とそのときのtの値を求めよ．
(5)|ベクトルc|=|ベクトルa|となるtの値を求めよ．

　国立 高知大学 2011年 第2問

関数f(x)=4x+4^{-x}-2^{2+x}-2^{2-x}+2について，次の問いに答えよ．
(1)t=2x+2^{-x}とおいて，f(x)をtで表せ．
(2)tの値の範囲を求めよ．
(3)関数f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ．
(4)方程式f(x)=0を解け．

　国立 高知大学 2011年 第4問

関数f(x)=x2-x-2|x|について，次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)のグラフをかけ．
(2)y=mxとy=f(x)とが異なる2つの共有点をもつようなmの値の範囲を求めよ．
(3)y=mxとy=f(x)とが異なる3つの共有点をもつとき，これらにより囲まれる2つの部分の面積の和Sをmで表せ．
(4)Sの最小値とそのときのmの値を求めよ．

　国立 高知大学 2011年 第1問

関数f(x)=4x+4^{-x}-2^{2+x}-2^{2-x}+2について，次の問いに答えよ．
(1)t=2x+2^{-x}とおいて，f(x)をtで表せ．
(2)tの値の範囲を求めよ．
(3)関数f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ．
(4)方程式f(x)=0を解け．

　国立 長崎大学 2011年 第1問

f(x)=1-x2とし，曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))は1/2≦a≦3/2の範囲で動くものとする．原点と点Pの2点を通る直線をℓ，点Pにおけるy=f(x)の接線をmとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)2直線ℓとmの方程式を求めよ．
(2)x≧0において，y軸と曲線y=f(x)および直線ℓで囲まれた図形の面積をS1(a)とし，y軸と曲線y=f(x)および直線mで囲まれた図形の面積をS2(a)とする．S1(a)とS2(a)をa・・・

　国立 九州工業大学 2011年 第2問

実数θに対して，行列AをA=(\begin{array}{cc}
cosθ&-sinθ\
sinθ&cosθ
\end{array})とする．また，nを自然数とし，Aのn乗をAnで表す．次に答えよ．
(1)数学的帰納法により，すべての自然数nに対して
An=(\begin{array}{cc}
cosnθ&-sinnθ\
sinnθ&cosnθ
\end{array})
が成立することを示せ．
(2)θ=π/12とする．ある自然数nに対しては，行列Anによ・・・

　国立 浜松医科大学 2011年 第1問

2次曲線Cが媒介変数θを用いて，
x=3+5cosθ,y=2+3sinθ(0≦θ≦2π)
と表されている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)曲線Cの方程式をx,yを用いて表せ．また，Cを座標平面上に図示せよ．
(2)曲線C上の点P(3+5cosθ,2+3sinθ)におけるCの接線ℓの方程式は，
\frac{cosθ}{5}(x-3)+\frac{sinθ}{3}(y-2)=1
となることを示せ．
(3)曲線Cの焦点をF1，F2とする．i=1,2に・・・

　国立 防衛大学校 2011年 第1問

関数f(x)=4x-2^{x+3}-2^{-x+3}+4^{-x}(x≧0)について，次の問に答えよ．
(1)2x+2^{-x}=tとおくとき，f(x)をtの式で表せ．
(2)tのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)f(x)の最小値mとそのときのxの値を求めよ．