「最小値」について

　国立 大分大学 2011年 第2問

直線ℓ1:y=mx+3(m＞0)が，点A(5,3)を中心とする円C1に接している．その接点をPとする．直線ℓ1とy軸との交点をQ，2点A，Pを通る直線ℓ2とx軸との交点をRとする．
(1)円C1の半径rをmを用いて表しなさい．
(2)円C1がx軸と異なる2点で交わるようなmの値の範囲を求めなさい．
(3)線分QRの中点Sの座標を求めなさい．
(4)3点P，Q，Rを通る円C2の中心と円C1の中心との距離・・・

　国立 大分大学 2011年 第3問

実数の定数（パラメータ）kに対して，放物線y=x2と直線y=x+k，x=-1，x=2で囲まれた図形の面積の最小値と，そのときの定数kを求めよ．

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

f(x)=\frac{logx}{x}とする．以下の問に答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの概形を次の点に注意して描け：f(x)の増減，グラフの凹凸，x→+0，x→∞のときのf(x)の挙動．
(2)nを自然数とする．k=1,2,・・・,nに対してxがe^{\frac{k-1}{n}}≦x≦e^{k/n}を動くときのf(x)の最大値をMk，最小値をmkとし，
An=Σ_{k=1}nMk(e^{k/n}-e^{\frac{k-1}{n}})
Bn=Σ_{k=1}nmk(e^{k/n}-e^{\frac{k-1}{n}・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第4問

点O(0,0)，A(4,0)，B(0,3)を頂点とする三角形OABがある．三角形OABの面積を2等分する線分の長さの最大値と最小値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

座標空間の4点O(0,0,0)，A(3,1,0)，B(1,3,0)，C(2,2,3)を頂点とする四面体OABCを考える．
(1)四面体OABCの体積は[コ]である．
(2)辺OC上に動点Pをとる．三角形PABの面積が最小になるとき，P([サ],[シ],[ス])であり，その最小値は[セ]である．
(3)(2)で選んだ点Pを　P　0とし，　P　0から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を　Q　0とする．　Q　0(\・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

不等式
|y|-|x(x-1)|≦0
の表す領域をSとする．
(1)Sにおいて，不等式
-9/10≦x≦11/10
を満たす点(x,y)の領域をTとする．Tに含まれる点(x,y)に対し，yの最大値は[テ]である．
(2)Sにおいて，不等式
-1/20≦x≦11/10
を満たす点(x,y)の領域をUとする．領域Uにおける関数x+9yの最大値は[ト]で，最小値は[ナ]である．

　私立 早稲田大学 2011年 第1問

[ア]～[エ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)関数
f(x)=∫01|t2-x2|dt
の最小値は[ア]である．
(2)nを正の整数とする．10nの正の約数すべての積は[イ]である．
(3)log3nが無理数となる2011以下の正の整数nは，全部で[ウ]個ある．
(4)関数f(x)は，次の2つの条件を満たしている．
(5)すべての実数xに対して，f(3+x)=f(3-x)
\monxの値が，異なる5つの実数a1,a2,a3,a4,a5のときに限・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

原点をOとする座標空間において，2点A(3,3,4),B(1,0,0)がある．\\
次の条件を満たす点Pの集合をCとする．
|ベクトルAP|=1,ベクトルOB・ベクトルAP=0
また，次の条件を満たす点Qの集合をSとする．
|\overrightarrow{　OQ　}|=1
次の設問に答えよ．
(1)点QをS上の点とするとき，|\overrightarrow{　AQ　}|の最大値と最小値を求めよ．
(2)点PをC上の点とし，点QをS上の点とするとき，|\overrightarrow{　PQ　}|の最大値と最小値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

関数f(x)=x3-3x2-6x-6/x-\frac{3}{x2}+\frac{1}{x3}の定義域はx＞0とする．
x=\frac{[オ]　±　\sqrt{[カ]}}{[キ]}　のとき，関数　f(x)　は最小値　[ク]　をとる．　
ただし，[キ]はできるだけ小さな自然数で答えること．

　私立 金沢工業大学 2011年 第3問

関数y=3cos2x-cos2x+sinx(-π/2≦x≦π/2)について考える．
(1)t=sinxとおくと，関数yはtの関数として
y=[ア]t2+t+[イ]
と表される．
(2)yはx=\frac{π}{[ウ]}のとき最大値\frac{[エ]}{[オ]}をとり，x=-\frac{π}{[カ]}のとき最小値[キ]をとる．