「最小値」について

　私立 金沢工業大学 2011年 第6問

関数f(x)=|2x-6|-4に対して，F(x)=∫0xf(t)dt(0≦x≦6)とおく．
(1)0≦x≦[コ]のとき，F(x)=-x2+[サ]xであり，[コ]＜x≦6のとき，F(x)=x2-[シス]x+[セソ]である．
(2)F(x)はx=[タ]のとき最大値[チ]をとり，x=[ツ]のとき最小値[テト]をとる．

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第6問

0°≦x≦90°のとき，\frac{2}{1+2sin2x}+\frac{1}{1+cos2x}の最大値と最小値，およびそれらの値をとるときのxの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第1問

関数f(x)=x2-2px+2p-1の-1≦x≦2における最小値をqとするとき，次の問いに答えよ．ただし，p＞0とする．
(1)0＜p≦2のとき，qをpを用いて表せ．
(2)p＞2のとき，qをpを用いて表せ．
(3)qの最大値とそのときのpの値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2011年 第6問

0≦θ≦π/2であるとき，2cos2θ+(sinθ+3cosθ)2の最小値は[ト]で，最大値は\sqrt{[ナ]}+[ニ]である．

　私立 自治医科大学 2011年 第12問

関数y=2cosθ-sin2θ+2(0≦θ＜2π)の最大値をM，最小値をmとする．Mmの値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第2問

aを正の実数とする．関数y=sin2x+2a(sinx+cosx)+1は，0≦x＜2πで定義されている．t=sinx+cosxとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)tの値の範囲を求めよ．
(2)sin2xをtを用いて表せ．
(3)yをtを用いて表せ．
(4)yの最小値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{5}{x2-x-6}-\frac{4}{x-3}を簡単にせよ．
(2)-3≦x≦1/2のとき，関数f(x)=-x2-2x+9の最大値と最小値を求めよ．
(3)3直線ℓ1:5x+y-23=0，ℓ2:3x-y-1=0，ℓ3:x-3y+5=0があり，ℓ1とℓ2，ℓ2とℓ3，ℓ3とℓ1の交点をそれぞれA，B，Cとするとき，3点A，B，Cの座標とcos∠ABCの値を求めよ・・・

　私立 東北学院大学 2011年 第1問

2次関数y=3x2-9x+5のグラフをCとする．次の問いに答えよ．
(1)Cの頂点の座標を求めよ．
(2)y軸に関してCと対称な放物線をグラフとする2次関数を求めよ．
(3)Cをx軸方向にa，y軸方向に-3a-2平行移動すると原点を通る放物線C1が得られた．このとき，aの値とC1をグラフとする2次関数を求めよ．
(4)(3)で得られた2次関数の0≦x≦1における最小値を求めよ．

　私立 東北学院大学 2011年 第3問

2つの円(x+2)2+(y+2)2=1と(x-6)2+(y-4)2=9を内部または周上に含む円で，半径が最小のものをCとする．次の問いに答えよ．
(1)円Cの中心Aの座標と半径rを求めよ．
(2)点P(x,y)が円Cの周上を動くとき，x+2yの最大値と最小値を求めよ．

　私立 明治大学 2011年 第2問

角θが0°≦θ≦90°を満たすとき，次のθの関数を考える．
y=sin3θ+6cos2θ-6sin2θ/2-3cosθ+12sinθ
以下の問に答えなさい．空欄内の各文字に当てはまる数字を答えよ．
(1)x=sinθとおくとき，yをxの式で表すと
y=-[ケ]x3-[コサ]x2+[シス]x+[セ]
となる．
(2)(1)の3次関数を利用すると，yの最大値は[ソ]であり，最小値は[タ]であることが分・・・