「最小値」について

　私立 津田塾大学 2011年 第2問

関数f(x)=4sin3x+9cos2xについて次の問いに答えよ．
(1)t=sinxとして，f(x)をtの関数で表せ．
(2)0≦x≦πのとき，関数f(x)の最大値と最小値を求めよ．

　私立 青山学院大学 2011年 第4問

実数aについて，次の定積分を考える．
I(a)=∫0^{π/2}(sinx-ax)2dx
(1)不定積分∫xsinxdxを求めよ．
(2)I(a)を求めよ．
(3)aがa≧0の範囲を動くとき，I(a)の最小値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

関数f(x)=x3-3x2-6x-6/x-\frac{3}{x2}+\frac{1}{x3}の定義域はx＞0とする．
x=\frac{[オ]　±　\sqrt{[カ]}}{[キ]}　のとき，関数　f(x)　は最小値　[ク]　をとる．　
ただし，[キ]はできるだけ小さな自然数で答えること．

　私立 早稲田大学 2011年 第7問

a＞0，b≧0のとき，曲線y=-acosπx+a+b(0≦x≦1)をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をVとすると，
V=π/2([ノ]a2+[ハ]ab+[ヒ]b2)
となる．また，ある定数cに対し2a+b=cが成り立つとすると，a=\frac{c}{[フ]}のとき，Vは最小値\frac{[ヘ]}{8}πc2をとる．

　公立 首都大学東京 2011年 第2問

関数y=8x-3・2xについて，以下の問いに答えなさい．
(1)yの値が0となるxの値を求めなさい．
(2)yの最小値と，yの最小値を与えるxの値を求めなさい．

　公立 兵庫県立大学 2011年 第3問

関数y=|x2-6x+8|-2(3≦x≦6)について，次の問いに答えなさい．
(1)この関数のグラフを描きなさい．
(2)この関数の最大値，最小値と，そのときのxの値を求めなさい．

　公立 広島市立大学 2011年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)3つのサイコロを同時にふるとき，出る目の最大値と最小値を考える．
\mon[(i)]最大値が3かつ最小値が2となる確率を求めよ．
\mon[(ii)]最大値と最小値の差が2以上となる確率を求めよ．
(2)a,b,cは正の数とする．(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)＞0であるための必要十分条件は，b+c＞aかつc+a＞bかつa+b＞cであることを証明せよ．

　公立 県立広島大学 2011年 第3問

xy平面上に2点
　A　(3cost,3sint),　B　(-sin3t,cos3t)(0≦t≦2π)
がある．次の問いに答えよ．
(1)原点をOとするとき，ベクトルOAとベクトルOBのなす角がπ/6になるtの値を求めよ．
(2)|ベクトルAB|の最大値と最小値を求めよ．
(3)三角形OABの面積の最大値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2011年 第4問

xy平面上において，媒介変数t(0≦t≦2π)によってx=2(1+cost)cost,y=2(1+cost)sintと表される下図の曲線について次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)xの最大値，最小値を求めよ．
(2)dx/dtを求めよ．
(3)この曲線で囲まれる図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2011年 第2問

x軸とのなす角が2θ(0＜θ＜π/4)で原点Oを通る直線ℓと，x軸上の定点A(a,0)(a＞0)とy軸上の定点B(0,b)(b＞0)がある．円C1，円C2はℓと接し，かつC1はx軸とAで接し，C2はy軸とBで接するものとする．C1，C2の中心をそれぞれP1，P2とする．ただし，P1，P2は第1象限の点である．
(1)△OP1P2の面積はS=\frac{ab}{sin2θ+cos2θ+1}であることを示せ．
(2)θ・・・