「最小値」について

　公立 公立はこだて未来大学 2011年 第5問

2次関数f(x)=x2-2x+2について，以下の問いに答えよ．
(1)tを実数とする．t-1≦x≦tの範囲において，f(x)の最大値をtの関数の形で求めよ．
(2)(1)で求めたtの関数をp(t)とおく．tがすべての実数値をとって変化するとき，座標平面上の点(t,p(t))の軌跡を描け．
(3)tを実数とする．t-1≦x≦tの範囲において，f(x)の最小値をtの関数の形で求めよ．
(4)(3)で求めたtの関数をq(t)とおく．tがすべての実数値をとって変化するとき，座標平面上の点(t,q(t))・・・

　公立 和歌山県立医科大学 2011年 第3問

座標平面において原点を中心とする半径1の円をC1とし，点(1,0)を中心とする半径3の円をC2とする．動点PはC1上を反時計回りに1秒間に2回転の速さで等速円運動をし，動点QはC2上を反時計回りに1秒間に1回転の速さで等速円運動をしている．時刻t=0のとき，Pは(0,1)にあり，Qは(4,0)にあるものとする．2点P，Q間の距離の2乗の最大値と最小値，およびそれらをとるP，Qの座標を求めよ．

　公立 奈良県立医科大学 2011年 第3問

a,bを実数とする．
(1)定積分
I(a,b)=∫_{-π}^π(1+asinx+bx)2dx
を求めよ．
(2)a,bが実数全体を動くとき，(1)の定積分I(a,b)を最小にするような実数の組(a,b)がただ一組存在することを示し，そのような(a,b)及びI(a,b)の最小値を求めよ．

　国立 京都大学 2010年 第2問

座標平面上の点P(x,y)が4x+y≦9,x+2y≧4,2x-3y≧-6の範囲を動くとき，2x+y,x2+y2のそれぞれの最大値と最小値を求めよ．

　国立 大阪大学 2010年 第2問

0＜θ＜π/2とする．2つの曲線
C1:x2+3y2=3,C2:\frac{x2}{cos2θ}-\frac{y2}{sin2θ}=2
の交点のうち，x座標とy座標がともに正であるものをPとする．PにおけるC1,C2の接線をそれぞれℓ1,ℓ2とし，y軸とℓ1,ℓ2の交点をそれぞれQ，Rとする．θが0＜θ＜π/2の範囲を動くとき，線分QRの長さの最小値を求めよ．

　国立 神戸大学 2010年 第1問

実数a,bに対して，f(x)=a(x-b)2とおく．ただし，aは正とする．放物線y=f(x)が直線y=-4x+4に接している．このとき，以下の問に答えよ．
(1)bをaで表せ．
(2)0≦x≦2において，f(x)の最大値M(a)と，最小値m(a)を求めよ．
(3)aが正の実数を動くとき，M(a)の最小値を求めよ．

　国立 静岡大学 2010年 第4問

連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
の表す領域をD，原点を通る傾きtanθ(-π/2＜θ＜π/2)の直線をℓとする．Dをℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとするとき，次の問いに答えよ．
(1)-π/2＜θ＜0のとき，Vをθを用いて表せ．
(2)-π/2＜θ＜π/2のとき，Vの最大値，最小値を求めよ．

　国立 静岡大学 2010年 第4問

連立不等式
x2+y2≦1,x≧0,y≧0
の表す領域をD，原点を通る傾きtanθ(-π/2＜θ＜π/2)の直線をℓとする．Dをℓのまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとするとき，次の問いに答えよ．
(1)-π/2＜θ＜0のとき，Vをθを用いて表せ．
(2)-π/2＜θ＜π/2のとき，Vの最大値，最小値を求めよ．

　国立 広島大学 2010年 第2問

座標平面上に点O(0,0)と点P(4,3)をとる．不等式(x-5)2+(y-10)2≦16の表す領域をDとする．次の問いに答えよ．
(1)kは定数とする．直線y=-4/3x+k上の点をQとするとき，ベクトルベクトルOQとベクトルOPの内積ベクトルOQ・ベクトルOPをkを用いて表せ．
(2)点RがD全体を動くとき，ベクトルベクトルOPとベクトルORの内積ベクトルOP・ベクトルORの最大値および最小値を求めよ．

　国立 弘前大学 2010年 第7問

座標平面において，原点を中心とする半径3の円をC，点(0,-1)を中心とする半径8の円をC^{\prime}とする．CとC^{\prime}にはさまれた領域をDとする．
(1)0≦k≦3とする．直線ℓと原点との距離が一定値kであるようにℓが動くとき，ℓとDの共通部分の長さの最小値を求めよ．
(2)直線ℓがCと共有点をもつように動くとき，ℓとDの共通部分の長さの最小値を求めよ．