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aを正の実数とし，bを負の実数とする．xy平面上の直線C1:y=xと放物線C2:y=ax2+bxを考える．C1とC2は2点で交わっており，C1とC2の囲む図形の面積をSとする．以下の問に答えよ．
(1)aをSとbを用いて表せ．
(2)C1とC2の交点の座標を(p1,q1),(p2,q2)( ここで p1＜p2)とし，L=p2-p1とおく．p1≦x≦p2におけるax2+bxの最小値の絶対値をTとする．Sの値が一定になるようにaとbを変化させたとき，\frac{T-L}{L3}の最・・・
国立 徳島大学 2010年 第3問a＞0とする．曲線y=logxと直線y=xおよび2直線x=a,x=a+1で囲まれた部分の面積をSとする．
(1)x＞0のとき，x＞logxであることを示せ．
(2)Sをaで表せ．
(3)aがa＞0の範囲を動くとき，Sの最小値を求めよ．
国立 徳島大学 2010年 第1問a＞0とする．曲線y=logxと直線y=xおよび2直線x=a,x=a+1で囲まれた部分の面積をSとする．
(1)x＞0のとき，x＞logxであることを示せ．
(2)Sをaで表せ．
(3)aがa＞0の範囲を動くとき，Sの最小値を求めよ．
国立 宮崎大学 2010年 第5問座標平面上に2つの円
\begin{eqnarray}
&&C1:(x+1)2+(y-1)2=1\nonumber\\
&&C2:(x-1)2+(y-1)2=1\nonumber
\end{eqnarray}
がある．不等式y＞2が表す領域D内に点P(a,b)をとる．点Pから円C1,C2にひいた接線とx軸との交点をそれぞれA，Bとする．ただし，下図のように△PABは円C1,C2をともに含むものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)bを定数とするとき，辺ABの長さが最小となるのはa=0のときであることを示せ．
(2)点Pが領域D内を動くとき，△PABの面積・・・
国立 熊本大学 2010年 第1問関数y=√3sin2x-cos2x+2sinx-2√3cosxについて，以下の問いに答えよ．
(1)sinx-√3cosx=tとおいて，yをtの式で表せ．
(2)0≦x≦2/3πのとき，yの最大値および最小値を求めよ．
国立 鳥取大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)直線2x+y=16・・・・・・①,2x+3y=24・・・・・・②のx切片とy切片の座標をそれぞれ求めよ．
(2)(1)で定めた直線①と②との交点の座標を求めよ．
(3)4つの不等式2x+y≦16,2x+3y≦24,x≧0,y≧0の表す領域をFとする．Fの面積を求めよ．
(4)点(x,y)が(3)で定めた領域Fを動くとき，x+yの最大値と最小値を求めよ．
国立 熊本大学 2010年 第3問関数f(x)=x2^{-x}の区間t≦x≦t+1における最小値をg(t)とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)g(t)を求めよ．
(2)∫02g(t)dtの値を求めよ．
国立 名古屋工業大学 2010年 第3問実数kを0＜k＜2とし，2曲線
\begin{eqnarray}
&&C1:y=sin2x(0≦x≦π)\nonumber\\
&&C2:y=kcosx(0≦x≦π)\nonumber
\end{eqnarray}
を考える．C1とC2および2直線x=0,x=πで囲まれた4つの部分の面積の和をS(k)とする．
(1)S(k)を求めよ．
(2)S(k)の最小値とそのときのkを求めよ．
国立 大分大学 2010年 第3問曲線y=x2をCとする．k＞0について，直線y=kxをℓ1とし，原点を通り直線ℓ1に垂直な直線をℓ2とする．
(1)曲線Cと直線ℓ2の交点の座標を求めなさい．
(2)曲線Cと直線ℓ1とで囲まれる部分の面積をS1，曲線Cと直線ℓ2とで囲まれる部分の面積をS2とする．S1,S2をそれぞれkの式で表しなさい．
(3)S1+S2の最小値を求めなさい．
国立 大分大学 2010年 第1問x,yが不等式|x-2|+|y-2|≦2を満たすとき，次の問いに答えなさい．
(1)この不等式の表す領域を図示しなさい．
(2)x+2yの最大値と最小値を求めなさい．
