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曲線y=x2をCとする．k＞0について，直線y=kxをℓ1とし，原点を通り直線ℓ1に垂直な直線をℓ2とする．
(1)曲線Cと直線ℓ2の交点の座標を求めなさい．
(2)曲線Cと直線ℓ1とで囲まれる部分の面積をS1，曲線Cと直線ℓ2とで囲まれる部分の面積をS2とする．S1,S2をそれぞれkの式で表しなさい．
(3)S1+S2の最小値を求めなさい．
国立 大分大学 2010年 第4問x,yが不等式|x-2|+|y-2|≦2を満たすとき，次の問いに答えなさい．
(1)この不等式の表す領域を図示しなさい．
(2)x+2yの最大値と最小値を求めなさい．
国立 福井大学 2010年 第4問kを実数とする．Oを原点とする座標平面上の曲線C:y=logx-kについて，Cの接線のうちOを通るものをℓ1とし，その接点をPとする．以下の問いに答えよ．
(1)ℓ1の方程式を，kを用いて表せ．
(2)点PにおけるCの法線をℓ2とし，ℓ2とx軸との交点のx座標をαとおく．αをkを用いて表せ．さらに，αが最小となるkの値およびαの最小値を求めよ．
(3)kを(2)で求めた値とするとき，Cとℓ1およびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 熊本大学 2010年 第1問関数y=sin3x-cos3x(0≦x≦π)について，以下の問いに答えよ．
(1)sinx-cosx=tとおいて，tのとり得る値の範囲を求めよ．
(2)yをtの式で表せ．
(3)yの最大値および最小値を求めよ．
国立 佐賀大学 2010年 第4問空間に定点A(-4,0,4√3)と動点P(-t,t-2,2√3)，Q(t,t2+t-3,0)がある．原点をOとするとき，次の問いに答えよ．
(1)t=0のとき，∠ POQ の大きさを求めよ．
(2)|ベクトルOP|の最小値と，そのときのtの値を求めよ．
(3)4点O，A，P，Qが同一平面上にあるときのtの値をすべて求めよ．
国立 佐賀大学 2010年 第1問空間に定点A(-4,0,4√3)と動点P(-t,t-2,2√3)，Q(t,t2+t-3,0)がある．原点をOとするとき，次の問いに答えよ．
(1)t=0のとき，∠ POQ の大きさを求めよ．
(2)|ベクトルOP|の最小値と，そのときのtの値を求めよ．
(3)4点O，A，P，Qが同一平面上にあるときのtの値をすべて求めよ．
国立 鳥取大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)直線2x+y=16・・・\maru{1},2x+3y=24・・・\maru{2}のx切片とy切片の座標をそれぞれ求めよ．
(2)(1)で定めた直線\maru{1}と\maru{2}との交点の座標を求めよ．
(3)4つの不等式2x+y≦16,2x+3y≦24,x≧0,y≧0の表す領域をFとする．Fの面積を求めよ．
(4)点(x,y)が(3)で定めた領域Fを動くとき，x+yの最大値と最小値を求めよ．
国立 佐賀大学 2010年 第4問pを0＜p＜1を満たす定数とする．関数y=x3-(3p+2)x2+8pxの区間0≦x≦1における最大値と最小値を求めよ．
国立 京都工芸繊維大学 2010年 第4問次の問いに答えよ．
(1)不定積分∫\frac{1}{1+ex}dxを求めよ．
(2)実数aに対して定積分∫02|\frac{1}{1+ex}-\frac{1}{1+ea}|dxの値をS(a)とおく．aが0≦a≦2の範囲を動くとき，S(a)の最小値を求めよ．
国立 愛知教育大学 2010年 第2問xが1≦x≦7/2の範囲を動くとき，以下の問いに答えよ．
\img{409257020101}{10}
(1)図のような，底面の半径が√x，高さが4-xの直円錐の側面積S\\
を求めよ．
(2)(S/π)2をf(x)とするとき，f(x)の増減を調べ，f(x)の最大値，\\
最小値，およびそのときのxの値を求めよ．