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△OABにおいて，OA=5,OB=3,AB=6とし，∠AOBの大きさをθとする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)cosθの値を求めなさい．
(2)内積ベクトルa・ベクトルbを求めなさい．
(3)xが実数全体を動くとき，|(2+x)ベクトルa+(1-x)ベクトルb|の最小値を求めなさい．また，そのときのxの値も求めなさい．
国立 山口大学 2010年 第2問f(x)=cos3x+sin3x+cosxsinx-cosx-sinxとし，t=cosx+sinxとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)xが実数全体を動くとき，tの最大値と最小値を求めなさい．また，そのときのxの値も求めなさい．
(2)cosxsinxをtの整式として表しなさい．
(3)f(x)をtの整式として表しなさい．
(4)xが実数全体を動くとき，f(x)の最大値と最小値を求めなさい．ただし，そのときのxの値を求める必要はありません．
国立 お茶の水女子大学 2010年 第3問実数上の関数f(x),g(x)を次のように定義する．
f(x)=\frac{ax-a^{-x}}{2},g(x)=\frac{ax+a^{-x}}{2}
ここで，aはa＞1をみたす実数である．
(1)関数y=f(x)のグラフと関数y=g(x)のグラフの概形を描け．
(2)この2つのグラフと2つの直線x=0,x=3とで囲まれる領域の面積を求めよ．
(3)(2)で求めた面積をS(a)とするとき，2≦a≦5でのS(a)の最大値と最小値とを求めよ．
国立 福井大学 2010年 第3問原点をOとする座標平面上，長方形ABCDが図のように頂点Aはy軸の正の部分に，頂点Bはx軸の正の部分に，頂点C，Dは第1象限内におかれている． AB =2, BC =1とし∠ OAB =tとおく．ただし，0＜t＜π/2とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)長方形ABCDの周でy≦1にある部分の長さをf(t)とおく．f(t)を求めよ．
(2)f(t)=3が成り立つときのcost,sintの値を求めよ．
(3)tが0＜t＜π/2の範囲を動くとき，f(t)の最・・・
国立 東京学芸大学 2010年 第2問下の問いに答えよ．
(1)座標平面上の点P(s,t)(t＞2)から，円x2+(y-1)2=1に引いた2本の接線とx軸の交点をそれぞれQ(α,0)，R(β,0)(α＞β)とする．点Pのy座標tを固定してx座標sを変化させるとき，α-βの最小値を求めよ．
(2)半径1の円に外接する三角形の3辺の長さの和の最小値を求めよ．
国立 山形大学 2010年 第1問kを定数とする．2次関数y=2x2+kx-k/2・・・・・・①について，次の問に答えよ．
(1)グラフの頂点の座標をkを用いて表せ．
(2)kを動かすとき，頂点の軌跡を求めよ．
(3)箱の中に1から12までの数字が1つずつ書かれた12枚のカードが入っている．その中から3枚のカードを同時に取り出す．このとき，次の(i),(ii)に答えよ．
(i)2けたの数字が書かれたカードの枚数が0，1，2，3となる確率をそれぞれ求めよ・・・
国立 群馬大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)nを自然数とし，log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．
\mon[(ア)]10n＜(5/2)mを満たす自然数mに対し，5n＜2mを証明せよ．
\mon[(イ)](\frac{√3}{2})n＜\frac{1}{5000}＜(\frac{√3}{2})^{n-1}を満たすnを求めよ．
(2)実数x,yが連立不等式4x-3y≧1,-2x+6y≧1を満たすとき，log8(4x+8y)の最小値を求めよ．
\end{enu・・・
国立 防衛大学校 2010年 第1問実数x,yについて，関係式x2+xy+y2=3が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)x+y=s,xy=tとおくとき，tをsの式で表せ．
(2)sのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)x2+y2+x+y=kとおくとき，kをsの式で表せ．
(4)kのとり得る値の最大値Mと最小値mを求めよ．
国立 防衛大学校 2010年 第3問関数f(x)=x3-3x2+3ax+b(a,b は定数 )について，次の問に答えよ．
(1)f(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値の差が32となるとき，aの値を求めよ．
(3)(2)で求めたaの値に対し，f(x)の区間-4≦x≦4における最大値が5であるとする．このとき，bの値とこの区間でのf(x)の最小値mを求めよ．
国立 防衛大学校 2010年 第5問実数xに対して，t=ex+e^{-x}とするとき，次の問に答えよ．
(1)tのとり得る値の最小値mを求めよ．
(2)e^{2x}+e^{-2x}をtの式で表せ．
(3)t=ex+e^{-x}とおいて置換積分することにより，定積分I=∫_{log2}^{log4}\frac{2ex-2e^{-x}}{e^{2x}+e^{-2x}+1}dxを求めよ．
(4)定数aに対して，∫_{a}^{2a}\frac{2ex-2e^{-x}}{e^{2x}+e^{-2x}+1}dx=log3/2となるとき，ea+e^{-a}の値を求めよ．（aの値は求めなくてよい．）