タグ「最小値」の検索結果
（85ページ目：全916問中841問～850問を表示）
関数f(x)=x3-3x2+3ax+b(a,b は定数 )について，次の問に答えよ．
(1)f(x)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ．
(2)f(x)の極大値と極小値の差が32となるとき，aの値を求めよ．
(3)(2)で求めたaの値に対し，f(x)の区間-4≦x≦4における最大値が5であるとする．このとき，bの値とこの区間でのf(x)の最小値mを求めよ．
国立 東京農工大学 2010年 第3問座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)が
x=2cost,y=√3sint
で与えられているとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)時刻tにおける点Pの速度ベクトルvと速さ|ベクトルv|を求めよ．
(2)f(t)=-2cost+d/dt|ベクトルv|2とおく．0≦t≦2πにおけるf(t)の最大値，最小値を求め，そのときのtの値を求めよ．
(3)(2)の関数f(t)について定積分I=∫0^{π/2}\frac{f(t)}{|ベクトルv|2}dt・・・
国立 小樽商科大学 2010年 第3問次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)4cos15°(1-sin215°-sin15°)-3(sin15°+1)cos15°=[]．
(2)100人の学生を対象に100点満点の試験を行った結果，平均点が75点，最高点が95点，最低点が25点であった．平均点以上の学生数をMとし，Mの最小値を求めると[]．ただし，点数は全て自然数とする．
(3)関数y=x3-3xのグラフに，直線y=-1上のある点から傾きがそれぞれk,-k(k＞0)の2本の接線が引けるとき，その2本の接線の接点のx座標をα,β・・・
国立 帯広畜産大学 2010年 第2問関数f(t)=sin2t+2xcostのtに関する最大値M(x)をxの関数とする．
(1)-1＜x＜1のとき，M(x)をxを用いて表し，曲線y=M(x)の概形を描きなさい．
(2)曲線y=G(x)=3x2とy=M(x)で囲まれる図形の面積を求めなさい．
(3)直線y=x-2上の点Qから，曲線y=G(x)に引いた2本の接線L1,L2の接点のx座標をそれぞれa,bとする．点Qの座標をa,bを用いて表しなさい．
(4)2本の接線L1,L2と曲線y=G(x)で囲まれる図形の面積の最小値を求めなさい．
国立 滋賀大学 2010年 第3問数の集まり{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4},・・・について，次のように並べてできる数列
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,・・・
の第n項をanとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)100以下の自然数kについて，ak-a_{k+1}≧9となるkの最小値と最大値を求めよ．
(2)a_{225}を求めよ．
(3)Σ_{k=1}^{225}akを求めよ．
国立 千葉大学 2010年 第8問a,bは実数とする．関数f(x)は，
f(x)=asinx+bcosx+∫_{-π}^πf(t)costdt
をみたし，かつ，-π≦x≦πにおける最大値は2πである．このとき，
∫_{-π}^π{f(x)}2dx
を最小にするa,bの値と，その最小値を求めよ．
国立 宮城教育大学 2010年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数y=log_{1/3}(x/3)・log_{1/3}(3x)を考える．
(i)t=log_{1/3}xとおくとき，yをtを用いて表せ．
(ii)1/9≦x≦3のとき，yの最大値と最小値を求めよ．
(2)0≦x≦π/2のとき，関数y=2sin2x-sinxcosx+3cos2xの最大値と最小値を求めよ．
国立 宮城教育大学 2010年 第4問関数f(x)=\frac{x+2}{x2+4a}を考える．ただし，aは1≦a＜2をみたす定数とする．導関数f´(x)に対して，f´(x)=0となるxのうち正のものをβとする．次の問いに答えよ．
(1)x≧0におけるf(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)f(x)=f(a)をみたすxを求めよ．
(3)a-1＜\frac{2a}{2+a}およびβ＜aを示せ．
(4)a-1≦x≦aにおいて，f(x)の最小値が4/9であるとき，f(x)の最大値を求めよ．
国立 福岡教育大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)円x2+y2=1と放物線y=x2+5との共通の接線のうち，円と第1象限で接する接線の方程式を求めよ．
(2)n≧2であるような自然数nに対して
1・2・3+2・3・4+・・・+(n-1)・n・(n+1)=(1+2+3+・・・+n)(2+3+・・・+n)
が成り立つことを示せ．
(3)関数f(x)=\frac{cosx}{\sqrt{1+cos2x}}(-π/2≦x≦3/2π)の増減を調べ，最大値と最小値を求めよ．
国立 福岡教育大学 2010年 第6問y=2(sin3x-cos3x)-6sinxcosx(sinx-cosx-1)(0≦x≦π)に対して，次の問いに答えよ．
(1)t=sinx-cosxとおくとき，tの範囲を求めよ．
(2)yをtで表せ．
(3)yの最大値と最小値を求めよ．
