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f(x)=cosx+1/2sin2x(0≦x≦2π)とする．
(1)関数f(x)の最大値と最小値，および，それらを与えるxを求めよ．
(2)曲線y=f(x)の変曲点は4個あることを示せ．
(3)0≦x≦π/2において，2つの曲線y=f(x)とy=cosxで囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 山梨大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)2つのベクトルベクトルa=(2,1)，ベクトルb=(1,3)のなす角θを求めよ．
(2)放物線y=-x2+4x+8とx軸とで囲まれた図形に内接し，x軸上に2つの頂点をもつ長方形の面積の最大値を求めよ．
(3)整数5^{2010}の桁数を求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010とする．
(4)関数y=sinx-cosx+√2(0≦x≦2π)の最大値と最小値を求めよ．
私立 早稲田大学 2010年 第1問xy平面上の2点A(-1,4)，B(2,5)を通り，直線y=1/2xと共有点をもつ円を考える．以下の問に答えよ．
(1)この円の中心Pの軌跡を求めよ．
(2)この円の半径rの最小値を求めよ．
私立 早稲田大学 2010年 第6問放物線y=3x2-12x(m≦x≦m+2)と3直線y=0，x=m，x=m+2で囲まれた2つの部分の面積の和をSとする．ただし，mは定数で2＜m＜4とする．このとき，Sはm=[テ]+\sqrt{[ト]}で最小値[ナ]+[ニ]\sqrt{[ヌ]}をとる．ただし，[ヌ]はできる限り小さい自然数で答えること． 私立 早稲田大学 2010年 第3問座標平面上で，C1，C2，C3を，それぞれ，中心が(0,0),(3,0),(5,0)，半径が2,1,1である円周とする．点Pは点(2,0)を出発点とし，円周C1上を反時計回りに等速で2a秒で一周する．点Qは点(4,0)を出発点とし，先ず円周C2上を反時計回りに等速でa秒で一周し，続いて円周C3上を時計回りに等速でa秒で一周する．\\
点P，Qが同時に出発するとき，線分PQの長さの最大値と最小値を求めよ．
ただし，aは正の定数である．
私立 早稲田大学 2010年 第3問tを実数とする．2つの放物線
y=x2+1\qquad・・・・・・①
y=-(x-t)2+t\qquad・・・・・・②
の両方に接する2本の直線をℓ1,ℓ2とし，ℓ1とℓ2の交点をP，ℓ1と①の接点をA(α,α2+1)，ℓ2と①の接点をB(β,β2+1)とする．次の設問に答えよ．
(1)Pの座標をα,βを用いて表せ．
(2)三角形APBの面積をS(t)とする・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第2問2次関数f(x)=ax2+bx+cについて，f(0)=f(4)=2，最小値が-4となるように，定数a,b,cの値を定めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第6問式\frac{7x2+5y2}{(x+y)2}(x+y≠0)の最小値と，最小値をとるときのy/xの値を求めよ． 私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第2問2次関数f(x)=ax2+bx+cについて，f(0)=f(4)=2，最小値が-4となるように，定数a,b,cの値を定めよ．
私立 北海学園大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)sinθ-cosθ=1/3のとき，sinθcosθと\frac{1}{sinθ}-\frac{1}{cosθ}の値を求めよ．
(2)2次関数y=ax2-6ax+b(1≦x≦4)の最大値が12，最小値が4であるとき，定数a,bの値を求めよ．
(3)4x2-13xy+10y2+18x-27y+18を因数分解せよ．