「最小値」について

　私立 北海学園大学 2010年 第5問

曲線y=2e^{x-1}と曲線C:y=2logaxは点(b,c)のみで接し，接線を共有する．ただし，a,b,cは定数とし，b≧1とする．また，eは自然対数の底とする．
(1)曲線Cとx軸との交点の座標をaの式で表せ．
(2)t≧1のとき，f(t)=e^{t-1}-1/tの最小値を求めよ．さらに，a,b,cの値を求めよ．
(3)曲線C，x軸および直線x=1で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第3問

関数f(x)=cos2x+2acosx(0≦x＜2π)について次の問いに答えよ．ただし，aは正の定数とする．
(1)f(x)をcosxとaの式で表せ．
(2)f(x)=-3をみたすxの値が1つに限るようなaの値と，そのときのxの値を求めよ．
(3)f(x)の最小値をaの式で表せ．

　私立 東北学院大学 2010年 第1問

2次関数y=x2+ax+bと，この関数のグラフCについて，次の問いに答えよ．ただし，a,bは定数とする．
(1)Cの頂点が(2,-1)のとき，Cとx軸との交点の座標を求めよ．
(2)Cの軸が直線x=-1で，Cが点(1,1)を通るとき，この関数の最小値を求めよ．
(3)Cをx軸方向にa，y軸方向に-a平行移動すると，2点(0,0)，(2,-6)を通る放物線になるとき，a,bの値を求めよ．
(4)この関数の-1≦x≦2における最小値が0，最大値が8であるとき，a,bの値を求めよ．
\end・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第4問

-1≦a≦1の範囲の実数aに対して
f(a)=∫_{-1}1x|x-a|dx
とおく．kを実数とし，区間-1≦x≦1を定義域とする関数
g(x)=12f(x)+kx
を考える．
(1)-1≦x≦1の範囲で
12f(x)=[ハ]x3-[ヒ]x
が成り立つ．
(2)関数g(x)がx=\frac{√3}{2}で最小値をとるとき，k=[フ]である．
(3)関数g(x)が最小値をとるようなxの値が2つあるとき，k=[ヘ]である．このときのg(x)の最小値は[ホ]であ・・・

　私立 自治医科大学 2010年 第15問

関数y=2cos2x+2sinx+a(0≦x≦2π)（aは実数）の最小値が-3となるとき，a2の値を求めよ．

　私立 甲南大学 2010年 第3問

x＞0の範囲で定義された関数f(x)=xlogx，g(x)=xxについて，以下の問いに答えよ．ただし，対数はeを底とする自然対数である．
(1)f(x)の導関数を求めよ．
(2)g(x)の導関数を求めよ．
(3)1/3≦x≦1/2の範囲におけるg(x)の最大値と最小値を求めよ．また，そのときのxの値を求めよ．

　私立 甲南大学 2010年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき，α2-αβ+β2=[1]，\frac{β2}{α}+\frac{α2}{β}=[2]である．
(2)△ABCにおいて，A，B，Cの対辺をそれぞれa,b,cとする．a=3，b=4，∠C=30°のとき，△ABCの面積は[3]である．また，a=3，b=4，∠A=30°のとき，∠\ten・・・

　私立 龍谷大学 2010年 第2問

大きさ√3のベクトルベクトルaと大きさ2のベクトルベクトルbを考える．ベクトルaとベクトルbのなす角θがcosθ=1/4を満たすとき，次の問いに答えなさい．
(1)ベクトルaとベクトルbの内積を求めなさい．
(2)ベクトルp=(cost)ベクトルa+(sint)ベクトルb，ベクトルq=(-sint)ベクトルa+(cost)ベクトルbとするとき，{|ベクトルq|-\vectit{p}}2をtで表しなさい．
(3)0≦t≦πの範囲で(2)の{|\vectit{q|-\・・・

　私立 南山大学 2010年 第2問

aを正の実数とする．放物線C:y=ax2上の点P(1,a)におけるCの接線とPで垂直に交わる直線をℓとする．x≧0の領域で，y軸，Cおよびℓで囲まれた部分の面積をS1とし，x軸，Cおよびℓで囲まれた部分の面積をS2とする．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)S1をaで表せ．
(3)S1が最小値をとるとき，S2の値を求めよ．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)分数式\frac{x3+2x2+4x-7}{x2+2x-3}を約分して既約分数にすると[ア]である．また，等式ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x2+2x+1がxについての恒等式となるようにa,b,cの値を定めると，(a,b,c)=[イ]である．
(2)3^{30}の桁数を求めると[ウ]である．また，(1/9)^{40}を小数で表すと小数第n位に初めて0でない数が現れ，n=[エ]である．ただし，log_{10}3=0.4771とする．
\mo・・・