「最小値」について

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)\frac{√7+1}{√7-2}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，(a,b)=[ア]であり，1/a+1/bの小数部分の値は[イ]である．
(2)△ABCにおいて，AB=10，BC=12，CA=8とし，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき，AD=[ウ]である．また，ADを軸とし，ACをABに重ねるように△\ten{ADC・・・

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)-π/2≦θ≦π/2のとき，関数y=cos2θ-2sinθの最大値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[ア]であり，最小値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[イ]である．
(2)実数a,bを係数とする方程式x3+ax2+bx-4=0の解の1つが1-iであるとき，残りの解のうち実数解を求めるとx=[ウ]であり，a,bの値を求めると(a,b)=[エ]である．ただし，iは虚数・・・

　私立 学習院大学 2010年 第3問

実数x,yがx2+y2=2xを満たしながら動くとき，3x+4yの最大値と最小値を求めよ．

　私立 学習院大学 2010年 第4問

aを正の実数とする．y軸上に点P(0,a)があり，点Qは放物線C:y=x2上を動く．
(1)PとQの距離の最小値をaで表せ．また，その最小値を与える点Qの座標を求めよ．
(2)a=5の時，PとQの距離を最小にする点Qは2つある．これらの点をQ1，Q2とする．Q1，Q2におけるCの接線をそれぞれℓ1，ℓ2とし，その交点をRとする．ℓ1，ℓ2の方程式とRの座標を求めよ．

　私立 学習院大学 2010年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)aを正の実数とする．定積分
F(a)=∫01\frac{ax2+(a2+2a)x+2a2-2a+4}{(x+a)(x+2)}dx
を求めよ．
(2)aが正の実数全体を動くとき，F(a)の最小値と，最小値を与えるaの値を求めよ．

　私立 北海道文教大学 2010年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
4x2+8x-21
(2)次の2次方程式を解きなさい．
x2+5x+3=0
(3)次の連立不等式を解きなさい．
2-4x≧-2x＞3x-2
(4)x=\sqrt{7+2\sqrt{10}},y=\sqrt{7-2\sqrt{10}}のとき，次の式の値を求めなさい．
(i)x+y,xy
(ii)x3+y3
(5)男子4人，女子3人が1列に並ぶとき，次のような並び方は何通りありますか．
(i)女子3・・・

　私立 岡山理科大学 2010年 第2問

-π＜x≦πのとき，y=cos2x-3cosx-sin2xの最大値と最小値を求めよ．また，そのときのxの値を求めよ．

　私立 藤田保健衛生大学 2010年 第5問

関数f(x)=\frac{1-cosx}{x2}（ただしx≠0）において
(1)\lim_{x→0}f(x)=[ア]である．
(2)f´(x)=[イ]である．
(3)f(0)=[ア]と定義したとき，f(x)の最大値は[ウ]であり，最小値はx=[エ]のとき[オ]である．

　私立 北星学園大学 2010年 第1問

放物線y=x2+2ax+cの頂点が，原点を通る傾き-1の直線上にある．以下の問に答えよ．
(1)放物線のy軸との交点のy座標の最小値を求めよ．
(2)(1)において，x軸との交点があればその座標を求めよ．交点のないときは「なし」と書け．

　私立 北星学園大学 2010年 第4問

100人の有権者のうち，投票日前から「必ず投票に行く」としていた人が81人，実際に投票した人が66人であった．以下の問に答えよ．
(1)投票する予定であり，かつ実際にも投票した人数nのとりうる値の範囲を求めよ．
(2)投票する予定はなかったが実際には投票した人数をp，投票する予定がなく実際にも投票しなかった人数をqとするとき，p＜qを満たすnの最小値を求めよ．