「最小値」について

　私立 愛知工業大学 2010年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)x2-2y2+xy+5x+y+6を因数分解すると[]となる．
(2)平面上に半径1と半径2の円がある．共通接線がちょうど3本引けるとき，この3本の接線によって囲まれる三角形の面積は[]である．
(3)2つの平面ベクトルをベクトルa=(3,-1)，ベクトルb=(0,2)とする．s,tがs+t=3(0≦s≦3)をみたすとき，ベクトルsベクトルa+tベクトルbの大きさの最大値は[]，最小値は[]である．
(4)y=sin2x+4sinxcosx+3\・・・

　私立 北海道文教大学 2010年 第3問

x,yを変数とするとき，6x2+6xy+3y2-6x-4y+3の最小値を求め，そのときのx,yの値を求めなさい．

　私立 北海道科学大学 2010年 第4問

2次関数y=a(x-2)2+4(0≦x≦3)について，以下の問に答えよ．ただし，aは0でない定数とする．
(1)この関数の最大値が8であるようなaの値は，a=[]である．
(2)この関数の最小値が-4であるようなaの値は，a=[]である．

　私立 北海道科学大学 2010年 第16問

2次関数
f(x)=x2+2x+9
の最小値は[]である．したがって，関数
g(x)=log2(x2+2x+9)
の最小値は[]である．

　私立 日本女子大学 2010年 第2問

関数f(x)=ax3+bx2+cx+dがf(0)=0，f(1)=-4，f(2)=4，f(3)=6を満たすとする．
(1)定数a,b,c,dの値を求めよ．
(2)f(x)の0≦x≦3における最大値と最小値を求めよ．

　私立 星薬科大学 2010年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=\frac{10x-10^{-x}}{10x+10^{-x}}がf(a)=1/2,f(b)=1/5を満たすとき，
a=1/2log_{10}[],b=1/2(log_{10}[]-log_{10}[])
であり，f(a+b)の値は\frac{[]}{[]}である．
(2)関数f(x)=2^{-3x}-9・2^{-2x}+24・2^{-x}-20は-2≦x≦-1/2において最小値-[]，最大値[]をとる．

　私立 星薬科大学 2010年 第6問

数列{an},{bn}(n=1,2,3,・・・)を
{an}:\frac{4}{1・2},\frac{4}{2・3},\frac{4}{3・4},\frac{4}{4・5},・・・
{bn}:\frac{9}{1・2・3},\frac{16}{2・3・4},\frac{23}{3・4・5},\frac{30}{4・5・6},・・・
として次の問いに答えよ．
(1)各数列の一般項はan=\frac{4}{n(n+1)},bn=\frac{\kakko{・・・

　私立 津田塾大学 2010年 第2問

一辺の長さが1の正四面体OABCの辺OAをt:1-t(0≦t≦1)に内分する点をPとし，∠BPC=θとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルPB，ベクトルPCをtとベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(2)|ベクトルPB|=|ベクトルPC|=\sqrt{t2-t+1}を示せ．
(3)点Pが辺OAを動くとき，cosθの最小値を求めよ．

　私立 津田塾大学 2010年 第2問

xの2次関数f(x)=x2-2ax+a3について次の問いに答えよ．
(1)f(x)の-1≦x≦1における最小値mをaを用いて表せ．
(2)区間0≦a≦2におけるmの最小値を求めよ．

　私立 津田塾大学 2010年 第2問

次の問に答えよ．
(1)関数y=x3+3x2-2のグラフを描け．
(2)0≦θ≦πのとき，関数y=(-sinθ+√3cosθ)3+3(-sinθ+√3cosθ)2-2の最大値と最小値，およびそのときのθの値を求めよ．