「最小値」について

　私立 北海道医療大学 2010年 第1問

式，1次関数，2次関数について以下の問に答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[①]16xy-40x-6y+15
\mon[②]9x2+12xy+4y2+12x+8y
\mon[③]54x3-16y3
\mon[④]x4-16y4
(2)1次関数y=ax+bの-3≦x≦4における最大値が6，最小値が-2であるとき，定数a,bの値をすべて求めよ．
(3)次の2次関数の-1≦x≦2における最小値を求めよ．
\mon[①]y=-2x2+4x+4
\mo・・・

　私立 北海道医療大学 2010年 第3問

関数f(x)=x2-1とg(x)=2a-f(x)がある．ただし，aは定数とする．
(1)方程式f(x)-g(x)=0が異なる2つの実数解を持ち，かつ，それらが-1より大きいとき，aの値の範囲を求めよ．また，このとき，方程式f(x)-g(x)=0の解を求めよ．
(2)aが(1)で求めた範囲にあるとし，座標平面上にy=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフがあるとする．
\mon[(2-1)]y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフとで囲まれる部分の面積S1をaを用いて表せ．
\mon[(2-2)]y=f(x)のグラフとy=g(・・・

　私立 北海道医療大学 2010年 第1問

式，1次関数，2次関数について以下の問に答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
\mon[①]16xy-40x-6y+15
\mon[②]9x2+12xy+4y2+12x+8y
\mon[③]54x3-16y3
\mon[④]x4-16y4
(2)1次関数y=ax+bの-3≦x≦4における最大値が6，最小値が-2であるとき，定数a,bの値をすべて求めよ．
(3)次の2次関数の-1≦x≦2における最小値を求めよ．
\mon[①]y=-2x2+4x+4
\mo・・・

　私立 関西大学 2010年 第3問

aは正の定数で，a＞1とする．次の問いに答えよ．
(1)不等式
{\begin{array}{l}
y≧x-a\
y≦x(a-x)
\end{array}.
を満たす領域Dを図示せよ．
(2)(1)で定まる領域D内の点(x,y)について，x+yの最大値と最小値を求めよ．

　私立 関西大学 2010年 第3問

xの関数y=|e^{-x|-a}に対して，次の問いに答えよ．ここでaは-∞＜a＜∞の範囲の定数とする．
(1)e^{-1}＜a＜1であるとき，xの関数y=|e^{-x|-a}のグラフの概形を座標平面上にかけ．
(2)f(a)=∫01|e^{-x|-a}dxとおく．-∞＜a＜∞であるとき，f(a)をaを用いて表せ．
(3)aが-∞＜a＜∞であるとき，f(a)の最小値を求めよ．

　私立 中央大学 2010年 第1問

次の問いの答を記入せよ．
(1)|ベクトルa|=3，|ベクトルb|=4，|ベクトルa+ベクトルb|=6のとき，|ベクトルa-ベクトルb|の値を求めよ．
(2)定義域が0≦x≦3である2次関数y=-ax2+2ax+bの最大値が3で，最小値が-5であるとき，定数a,bの値を求めよ．ただしa＞0とする．
(3)cosθ=-\frac{√3}{2}を満たす角θを求めよ．ただし，0°≦θ≦{180}°とする．
(4)3つの数x-2,x+1,x+7がこの順で等比数列となるとき，・・・

　私立 中央大学 2010年 第3問

関数
f(x)=|x|(1/3x2-1/4x)-3/4x2+1
に対し，以下の設問に答えよ．
(1)a＜0とするとき，関数y=f(x)のx=aにおける微分係数f´(a)を求めよ．
(2)b＞0とするとき，関数y=f(x)のx=bにおける微分係数f´(b)を求めよ．
(3)関数y=f(x)の区間-2≦x≦3における最大値と最小値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2010年 第6問

関数y=1/xのグラフと接する2本の直線ℓ1，ℓ2が第2象限で交わっている．実数a,bはa＞0，b＜0とし直線ℓ1は点(a,0)を通り，直線ℓ2は点(b,0)を通る．点Aは直線ℓ1とx軸の交点，点Bは直線ℓ1と直線ℓ2の交点，点Cは直線ℓ2とy軸の交点とする．このとき，三角形ABCの面積Sはt=a/bの関数で，
S=\frac{[テ](t+[ト])t}{t+[ナ]}
となり，面積Sはt=[ニ]-\sqrt{\ka・・・

　私立 神奈川大学 2010年 第1問

次の空欄[ア]～[カ]を適当に補え．
(1)円x2+y2=3と直線x-y+k=0が異なる2点で交わるとき，定数kの値の範囲は[ア]である．
(2)0≦x≦π/2のとき，方程式cos2x=5sinx-2を解くとx=[イ]である．
(3)tを実数とする．xの2次関数f(x)=1/2x2-2tx+tの最小値をkとする．kを最大にするtの値はt=[ウ]であり，そのときのkの値はk=[エ]である．
(4)f(x)=x3+3x2，g(x)=2x2とす・・・

　私立 神奈川大学 2010年 第1問

次の空欄[(a)]～[(g)]を適当に補え．
(1)x=\frac{√2}{√3-√2},y=\frac{√3}{√3+√2}のとき，x+yの値は[(a)]である．
(2)2次方程式2x2+3x+k=0において，2つの解の比が1:2であるとき，定数kの値は[(b)]である．
(3){64}^{1.5}×{32}^{-0.4}=[(c)]である．
(4)2つのベクトルベクトルa,ベクトルbが，|ベクトルa|=1，|ベクトルb|=2，|ベクトルa・・・